Question

8．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，离开O点速度大小20m/s做平抛运动落到斜坡上的A点，已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）运动员离开O点经多长时间落到A点；
（2）A点与O点的距离L；
（3）运动员落到A点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，落在A点时，斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，由此列式，可求得时间．
（2）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出竖直分位移，从而求得A点与O点的距离L；．
（3）求出A点的竖直分速度，与初速度合成，求得运动员落到A点时的速度大小．

解答 解：（1）运动员做平抛运动，竖直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：x=v₀t
且有：$\frac{h}{x}$=tanθ
代入数据可以得到：t=3s
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，：=$\frac{1}{2}×10×{3}^{2}$=45m，
得：L=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{45}{0.6}$m=75m．
（3）A点竖直方向上的分速度为：v_y=gt=30m/s
则A点的速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{13}$m/s
答：（1）运动员离开O点经3s时间落到A点；
（2）A点与O点的距离L是75m；
（3）运动员落到A点时的速度大小是10$\sqrt{13}$m/s．

点评 本题是常规题，关键要抓住斜面的倾角反映位移的方向，而不是速度方向，知道平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，运用运动学规律研究．