Question

17．一辆质量 m=2×10³kg的轿车，驶过半径 R=50m 的一段凸形桥面，g取10m/s²，求：
（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
（2）轿车以多大的速度通过桥面最高点时，对桥面的恰好无压力？

Answer 1

分析 （1）在桥顶，轿车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出轿车对桥面的压力．
（2）当轿车对桥面压力为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最高点的速度．

解答 解：（1）最高点，根据牛顿第二定律得，$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得${F}_{N}=mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$=$2×1{0}^{4}-2×1{0}^{3}×\frac{100}{50}$=1.6×10⁴N．
由牛顿第三定律得：轿车对桥面的压力大小等于桥面对轿车的支持力
即压力大小为1.6×10⁴N
（2）由题意，轿车仅受重力，根据牛顿第二定律得，
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
答：（1）对桥面的压力为1.6×10⁴N；
（2）轿车以$10\sqrt{5}$m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的恰好无压力．

点评 本题考查了圆周运动实际模型的运用，关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．