Question

7．在光滑的水平面上有甲、乙两辆平板车紧靠在一起，两车质量相同，甲车上有一个质量为m的人，每辆车的质量为人质量的3倍，初始时甲、乙车和人都静止．人以初速度v₀从甲车上跳起，落到乙车上后立即向甲车跳去，假设人的速度方向始终水平．整个过程时间很短．
（i）人相对乙车以多大速度起跳时，才能落到甲车？
（ii）若人能落到甲车上，求乙车对人的最小冲量．

Answer 1

分析 （i）分别对人跳离甲的过程和人跳离乙车的过程，运用动量守恒定律列式，即可求解．
（ii）人跳上乙四到跳离乙车的过程，对人，运用动量定理求乙车对人的最小冲量．

解答 解：（i）向左为正方向，车的质量为M，则M=3m
人跳离甲过程中，人和甲车在水平方向上动量守恒，设人跳离甲车后甲的速度大小为v₁，则有 0=Mv₁-mv₀；
从人跳上乙车到人跳离乙车的过程中，人和乙车在水平方向上动量守恒，设人相对于乙车起跳的速度为u，人跳离乙车时乙车的速度大小为v₂，则有
-mv₀=m（u-v₂）-Mv₂；
若人能跳回甲车，有 u-v₂≥v₁；
联立解得 u≥$\frac{7}{9}{v}_{0}$
（ii）从人跳上乙车到人跳离乙车的过程中，对人，由动量定理得
  I=m（u-v₂）-（-mv₀）≥$\frac{4}{3}m{v}_{0}$
因此乙车对人最小冲量是$\frac{4}{3}m{v}_{0}$，方向向左．
答：
（i）人相对乙车以$\frac{7}{9}{v}_{0}$的速度起跳时，才能落到甲车．
（ii）若人能落到甲车上，乙车对人的最小冲量是$\frac{4}{3}m{v}_{0}$，方向向左．

点评 本题要分析清楚人的运动过程，分过程应用动量守恒定律列式，关键要抓住人能跳回甲车的速度条件．要注意速度的参考系必须对地面．