Question

4．一原子核质量是中子的k倍（k＞1），运动的中子与静止的原子核发生了弹性碰撞，求碰撞后中子速率与原子核速率之比．

Answer 1

分析 中子与静止的原子核发生了弹性碰撞，遵守动量守恒和动能守恒，由动量守恒定律和动能守恒求解．

解答 解：设中子和原子核的质量分别为m_n和m_A，碰撞前中子速度为v_n，碰撞后速度分别为v′_n和v′_A，由于发生弹性正碰，取碰撞前中子的速度方向为正，由动量守恒定律得：
m_nv_n=m_nv′_n+m_Av′_A
碰撞过程中动能守恒，可得：$\frac{1}{2}$m_nv_n²=$\frac{1}{2}$m_nv′_n²+$\frac{1}{2}$m_Av′_A²
由题设知：m_A=km_n
碰撞后中子速率与原子核速率之比为 $\frac{{|v}_{n}′|}{{|v}_{A}′|}$ 
联立解得：$\frac{{|v}_{n}′|}{{|v}_{A}′|}$=$\frac{k-1}{k+1}$
答：碰撞后中子速率与原子核速率之比为$\frac{k-1}{k+1}$．

点评 解决本题的关键知道弹性碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，与非弹性碰撞不同，非弹性碰撞机械能不守恒．