Question

13．一根内壁光滑的细金属管，形状如图所示，为四分之三圆弧，放置在竖直平面内，一小钢球自A正上方，距A高度不同处无初速释放，第一次小钢球落入A后恰能抵达B，第二次落入A后，从B射出后又恰能进入A，那么两次小钢球下落的高度（以A为参考面）之比h₁：h₂等于多少？

Answer 1

分析 在B点，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解B点的速度，然后对释放到B点过程根据机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：设细弯管的半径为R，当小球恰能到达B点时，有：
V_B=0
根据机械能守恒定律，有：
mgh₁=mgR
解得h₁=R
当小球恰能到达A点时，设小球经过B点的速度为V₀
则根据平抛运动的分位移公式，有：
V₀t=R    ①
$\frac{1}{2}$gt²=R  ②
根据机械能守恒定律，有：
mgh₂=mgR+$\frac{1}{2}$mv₀²  ③
由①②③式得：
h₂=1.25R
故h₁：h₂=4：5
答：两次小钢球下落的高度（以A为参考面）之比h₁：h₂等于4：5．

点评 本题关键是杆模型问题，要对小球进行运动分析和状态分析，结合牛顿第二定律和机械能守恒定律列式求解，基础题目．