Question

2．一小型发电站发电机的输出功率是500kW，通过升压，降压变压器把电能输给用户．已知发电机输出端电压为500V，升压变压器原、副线圈的匝数比为1：5，两变压器间输电线的总电阻为1.5Ω，降压变压器的输出电压为220V，不计变压器的损耗．求：
（1）升压变压器的副线圈两端电压；
（2）输电导线上的功率损失；
（3）降压变压器原、副线圈的匝数比；
（4）用户得到的功率．

Answer 1

分析 （1）根据理想变压器原副线圈两端的电压与匝数成正比，求解升压变压器副线圈两端的电压；
（2）理想变压器不改变电功率，由P=UI求出输电线中的电流，由功率公式P=I²R求解输电线上损耗的电功率；
（3）用户得到的功率等于发电机的输出功率减去输电线上损失的功率，根据用户得到的功率，由功率公式求出降压变压器副线圈中电流，再由电流与匝数成反比求解降压变压器原、副线圈的匝数比；
（4）用户得到的功率等于发电机的输出功率减去输电线上损失的功率．

解答 解：（1）设升压变压器的副线圈两端电压为U₂．
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：
 U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=5×500V=2500V
（2）输电导线上的电流：
 I=$\frac{P}{{U}_{2}}$=$\frac{5×1{0}^{5}}{2500}$A=200A     
输电导线上的功率损失：
△P=I²R=200²×1.5=6×10⁴W   
（3）输电线上的电压损耗：
△U=IR=200×1.5=300V     
降压变压器原线圈的电压：
 U₃=U₂-U=2500-300=2200V    
则降压变压器原、副线圈的匝数比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{2200}{220}$=$\frac{10}{1}$       
（4）用户得到的功率：
 P₄=P₁-△P=500×10³W-6×10⁴W=4.4×10⁵W=440KW
答：
（1）升压变压器的副线圈两端电压为2500V；
（2）输电导线上的功率损失为6×10⁴W；
（3）降压变压器原、副线圈的匝数比为10：1；
（4）用户得到的功率为440KW．

点评 对于输电问题，关键要搞清电路中电压、功率的分配关系，注意理想变压器不改变电功率，只改变电压和电流．可画出输电原理图帮助解题．