Question

一气球用绳子系着一物体以v₀=4m/s速度从地面开始匀速上升，升至64m高处绳子突然断裂，物体脱离了
气球，（空气阻力不计，g=10m/s²）求：
（1）该物体从脱离气球至运动到最高点所需时间t₁
（2）该物体从脱离气球至下落到地所用时间t；
（3）该物体着地时的速度v；
（4）根据上面所求的，以v₀方向为正方向，大概画出物体从脱离气球到着地这段时间内运动的速度图象
（要求标出已知的坐标值），图线与时间轴的交点表示什么意义？

Answer 1

（1）以v₀方向为正方向
由v=v₀-gt得物体从离开气球到最高点所需的时间：t1=

v-v0

-g

=

0-4

-10

s=0.4s
（2）设物体继续上升的高度为x₁，取向上为正方向，由v2-v02=-2gx1得
x1=

v2-v02

-2g

=

0-42

-2×10

m=0.8m
物体下落总高度：x=x₀+x₁=（64+0.8）m=64.8m
取竖直向下为正方向
由x=

1

2

gt22得：t2=

2x g

=

2×64.8 10

s=3.6s
故该物体从脱离气球到着地所用时间为：t=t₁+t₂=0.4s+3.6s=4s
（或用整体法：取v₀方向为正方向
由-x0=v0t-

1

2

gt2其中：x₀=64m；v₀=4m/s代数解得t=4s或-3.2s（舍弃）
故物体经4s着地）
（3）物体着地时的速度：v'=gt₂=10×3.6m/s=36m/s方向竖直向下
（或用整体法：物体着地时的速度：v'=v₀-gt=（4-10×4）m/s=-36m/s负号表方向竖直向下）
（4）作出图象如图所示，交点表示物体处于最高点时，速度为0．
答：（1）该物体从脱离气球至运动到最高点所需时间为0.4s；
（2）该物体从脱离气球至下落到地所用时间为4s；
（3）该物体着地时的速度大小为36m/s，方向竖直向下；
（4）速度图象如图所示，交点表示物体处于最高点时，速度为0．