某兴趣小组设计了一种实验装置.用来研究碰撞问题.其模型如右图所示.用完全相同的轻绳将N个大小相同.质量不等的小球并列悬挂于一水平杆.球间有微小间隔.从左到右.球的编号依次为1.2.3--.N.球的质量依次递减.每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起.然后由静止释放.使其与2号球碰撞.2号球再与3号球碰撞--所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如右图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…….N，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1)。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s²)

（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为v_n，求n+1号球碰撞后的速度。

（2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长），问k值为多少？

（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？

解析：（1）设n号球质量为m_n，n+1号球质量为m_n+1，碰撞后的速度分别为v _n′、v_n+1′，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为v_n、0，且

m_n+1=km_n （1分）

根据动量守恒定律，有

m_nv_n=m_nv_n′n+km_nv_n+1′① （1分）

根据机械能守恒定律，有

m_nv_n²=m_nv_n′²+km_nv_n+1′²② （1分）

由①②得

v_n+1′=(v_n+1′=0舍去) （1分）

（2）设1号球摆至最低点时的速度为v₁，由机械能守恒定律有

m₁gh=m₁v₁²④ （1分）

解得

v₁= ⑤ （1分）

同理可求5号球碰后瞬间的速度

v₅=⑥（1分）

设n+1号球与n+2号球碰前的速度为v_n+1

据题意有v_n+1=v_n+1′

v_n+1=ⁿv₁⑦ （1分）

N=n+1=5时，

v₅=（）⁴v₁⑧ （1分）

由⑤⑥⑧三式得

k=-1≈0.414(k=--1舍去) ⑨ （1分）

（3）设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有

F-m_ng=m_n⑩

则

F=m_ng+m_n或 F= m_ng+E_kn（2分）

式中E_kn为n号球在最低点的动能

由题意可知1号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，（1分）

故悬挂1号球的绳最容易断。 （2分）

（本问只定性说明未列出表达式扣2分，无说明只给出结果的扣3分）

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