Question

如图所示，线圈的面积100cm²，共100匝．处在B=0.5T的匀强磁场中，以

100

π

Hz的频率匀速转动．已知线圈电阻为1Ω，外接电阻R为9Ω，合上开关K，那么：
（1）K合上后电压表的读数是多少？
（2）K合上后，以图示位置为计时零点，写出电流瞬时值的表达式．
（3）求线圈从图示位置开始转过30°角的过程中，通过线圈导线截面的电量．

Answer 1

分析：（1）先求出最大电动势，有效值为最大值的

1

2

，然后结合闭合电路欧姆定律求出电压表读数（路端电压）；
（2）图示位置感应电流最大，则瞬时值表达式为余弦表达式；
（3）根据公式q=n

△φ

R

求电量．

解答：解：（1）ω=2πf=2π×

100

π

=200rad/s
电动势的最大值为?_m=NBSω=100×0.5×100×10^-4×200=100V
电动势的有效值为：E=

100V

2

=50

2

V
根据闭合电路欧姆定律：i=

E

R+r

=

50 2

1+9

=5

2

A
则电压表示数：U=iR=5

2

×9≈63.63V      
（2）电流最大值为I_m=

2

×5

2

A=10A
图示位置感应电流最大，则瞬时值表达式为余弦表达式：i=I_mcosωt=10cos200t；
（3）求线圈从图示位置开始转过30°角的过程中磁通量的变化量：△φ=BSsin30°=0.5×0.01×

1

2

=0.0025wb
则q=n

△φ

R

=100×

0.0025

10

=0.025C
答：（1）K合上后电压表的读数是63.63V；
（2）K合上后，以图示位置为计时零点，电流瞬时值的表达式为10cos200t．
（3）求线圈从图示位置开始转过30°角的过程中，通过线圈导线截面的电量0.025C．

点评：注意求电量q=It中I应该取平均值，而

.

I

=

. E

R总

，

.

E

=

n△φ

△t

，q=

.

I

t，三式联立得：q=n

△φ

R

．