Question

【题目】如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝16 m，传送带v0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：

(1)煤块从A到B的时间；

(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。

Answer 1

【答案】(1) 2s (2) 5m

【解析】

由题意可知考查传送带模型，根据牛顿第二定律及运动学公式计算可得。

(1) 煤块向下做匀加速运动，由牛顿第二定律可得

代入数值可得

设经过时间t1 煤块和传送带速度达到相同

设下滑距离为x1，由运动学公式

因为 煤块继续向下加速，由牛顿第二定律可得

代入数值可得

设再经过时间t2到达B，下滑距离为x2

代入数值可求得 （舍去）

(2) 煤块加速运动时间内传送带运动位移为

相对运动位移为

达到共速到煤块加速滑到最低端设传送带运动位移为，相对滑动位移为

相对运动位移为

考虑到痕迹的重复性，则痕迹的实际长度仍为5m。