Question

【题目】如图所示，一个质量为1kg的小球套在竖直放置的半径R=0.5m的光滑圆环上，自然长度为L=0.6m的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A点，小球在B点时处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ=37°。已知重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8；弹性势能，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量，弹簧始终处于弹性限度内。

(1)求弹簧的劲度系数；

(2)若将小球从B点沿圆环向上移至弹簧处于原长时，将小球无初速度自由释放，求小球在最低点速度大小。

Answer 1

【答案】（1）80N/m（2）

【解析】

对小球受力分析如图：

由三角形相似得：

①

②

③

由①②③得：N/m④

(2)由图可知：弹簧处于原长时与竖直方向夹角

小球在最低点时弹簧形变量为2R－L，设小球速度为，由机械能守恒定律得：

⑤

解得：