Question

5．如图..光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m₁=30kg，冰块的质量为m₂=10kg，小孩与滑板始终无相对运动，取重力加速度的大小g=10m/s²．
（1）求斜面体的质量：
（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

Answer 1

分析 （1）在冰块沿斜面上滑的过程中，冰块和斜面体组成的系统动量守恒，机械能也守恒，根据系统动量守恒和机械能守恒计算斜面体的质量；
（2）小孩和冰块动量守恒，冰块和斜面动量守恒机械能守恒，计算小孩和冰块的最后速度，比较他们的速度大小的关系可以判断能否追上小孩．

解答 解：（1）设斜面体的质量为M．
在冰块沿斜面上滑的过程中，对于冰块和斜面体组成的系统，根据动量守恒可得，
    m₂v₂=（m₂+M）v
根据系统的机械能守恒，可得，m₂gh+$\frac{1}{2}$（m₂+M）v²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
据题 v₂=3m/s
联立代入数据解得：M=20kg
（2）小孩与冰块组成的系统，根据动量守恒可得，m₁v₁=m₂v₂，
解得 v₁=1m/s（向右）
冰块与斜面：m₂v₂=m₂v₂′+Mv₃′，
根据机械能守恒，可得 $\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₂v₂′²+$\frac{1}{2}$Mv₃′²
解得：v₂′=-1m/s（向右）
因为|v₂′|=v₁，所以冰块不能追上小孩．
答：
（1）斜面体的质量为20kg；
（2）冰块与斜面体分离后不能追上小孩．

点评 本题是对动量守恒和机械能守恒的考查，根据运动员和冰块，还有冰块和斜面体在不同的过程中动量守恒，以及冰块与斜面机械能守恒进行研究．要注意系统只是水平方向动量守恒，总动量并不守恒．