Question

15．如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置，在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？
（1）用F缓慢地拉：mgL（1-cosθ）
（2）F为恒力：FLsinθ
（3）若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零．BC
A．mglcosθ          B．Flsinθ          C．mgl（1-cosθ）          D．Flcosθ

Answer 1

分析 （1）当F缓慢地拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，拉力是变力，不能根据功的公式求拉力做功，可由动能定理可求出拉力做功．
（2）当拉力是恒力时，由功的公式结合球的位移可求出拉力做功．
（3）根据动能定理求拉力做功．

解答 解：（1）当F缓慢地将小球拉离到与竖直方向成θ角的位置过程中，小球的速率不变，动能不变，由动能定理可得：
W_F1-mgh=0
而高度变化为：h=L（1-cosθ）
所以 W_F1=mgL（1-cosθ）
（2）F为恒力时，拉力做功为：W_F2=FS=FLsinθ
（3）若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，说明中途拉力F撤去，根据动能定理得：
W_F3-mgh=0
解得：W_F3=mgL（1-cosθ）
因拉力是恒力，由第2问可知，拉力做功也可为FLsinθ；
故选：BC
故答案为：（1）mgL（1-cosθ）；（2）FLsinθ；（3）BC．

点评 当力恒定时，力与力的方向的位移乘积为做功的多少；当力不恒定时，则由动能定理来间接求出变力做功．同时当小球缓慢运动，也就是速率不变．