Question

3．利用斜面从货车上卸货，已知每包货物（视为质点）的质量m=50kg，斜面的倾角α=37°，斜面的长度l=2.2m，货物与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：
（1）每包货物从斜面顶端滑到底端的过程中，重力G和摩擦力f对它所做的功各为多少？
（2）每包货物滑到斜面底端时，重力的功率P为多少？

Answer 1

分析 （1）重力G和摩擦力f都是恒力，直接根据功的公式W=Fscosθ求解各力做功；
（2）由动能定理求出货物滑到斜面底端时的速度v，由公式P=mgvsinα求重力的功率P．

解答 解：（1）重力做功：W_G=mglsin37°=50×10×2.2×0.6J=660J
滑动摩擦力做功为：W_f=-fl=-μmgcos37°l=-0.2×50×10×0.8×2.2J=-176J；
（2）设货物滑到斜面底端时速度大小为v，由动能定理得
   $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=W_G+W_f；
解得 v=4.4m/s
每包货物滑到斜面底端时，重力的功率P为 P=mgvsinα=50×10×4.4×0.6W=1320W
答：
（1）每包货物从斜面顶端滑到底端的过程中，重力G和摩擦力f对它所做的功各为660J和-176J．
（2）每包货物滑到斜面底端时，重力的功率P为1320W．

点评 对于恒力做功，直接根据恒力做功公式求解．要注意瞬时功率与平均功率的区别，本题求的瞬时功率，不能根据公式P=$\frac{W}{t}$，这个公式可求平均功率．