Question

20．将一长木板的一端固定在地面上，另一端垫高，长木板两端的水平间距用l表示、高度差用h表示，且l和h可通过改变长木板与地面间夹角进行调节，现有一质量为m的滑块以沿长木板向上的初速度v₀从长木板的底端上滑，滑块刚好到达长木板的顶端，已知滑块与长木板间的动摩擦因数为μ，滑块可视为质点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 如果仅增大滑块的质最m，则滑块不能到达长木板的顶端
• B． 如果增大h，则滑块上滑的高度增大但不能到达长木板的顶端
• C． 如果减小h，则滑块滑行的水平距离增大，滑块一定能到达长木板的顶端
• D． 如果仅在上滑时给滑块加一个竖直向下的外力，则滑块不能到达长木板的顶端

Answer 1

分析 增大滑块质量前后，分别运用动能定理列式，分析滑块能上滑的最大距离．由功的计算公式分析摩擦力做功的变化．根据滑块的受力情况分析给滑块加一个竖直向下的外力时其运动情况．

解答 解：A、滑块上滑的过程，设上滑的最大距离为S，斜面的倾角为α．根据动能定理得：$-mgssinα-μmgcosα•s=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得$s=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g（sinα+μcosα）}$，可知，S与m无关，因此，仅增大滑块的质量m时，滑块上滑的最大距离不变，仍能到达木板的顶端，故A错误；
B、若仅增大h，斜面的倾角增大．滑块上滑的高度$h′=ssinα=\frac{{v}_{0}^{2}sinα}{2g（sinα+μcosα）}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g（1+μ\frac{1}{tanα}）}$，当α增大时，h′增大，即滑块上滑的高度增大，但可能到达长木板的顶端，如斜面的倾角为30°增大到60°，故B错误；
C、如果减小h，α减小，sinα减小，cosα增大，S可能不变，滑块可能还能到达木板顶端，如倾角由60°减小为30°，故C错误；
D、如果仅在上滑时给滑块加一个竖直向下的外力，滑块对木板的压力增大，所受的摩擦力增大，根据动能定理得：
-（mg+F）s′sinα-（μmgcosα+F）•s′=$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$与$-mgssinα-μmgcosα•s=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
对比可得：s′＜s，则滑块不能到达木板的顶端．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键是运用动能定理得到上滑的最大距离表达式，通过列式分析各个量的变化，是分析物理量变化常用的方法．