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    5．某工厂车间通过图示装置把贷物运送到二楼仓库，AB为水平传送带．CD为倾角θ=37°、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内，当传送带以恒定速率v=10m/s运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，贷物恰好能滑入二楼仓库．已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
    （1）货物在二楼仓库地面滑行的距离；
    （2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能．

    分析 （1）货物刚好到达E点，则在E点，由重力提供向心力，根据向心力公式求出E点的速度，再由功能关系即可求出货物在二楼仓库地面滑行的距离；
    （2）货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理求出货物到达B的速度；由牛顿第二定律求出货物在传送带上的加速度，计算出货物的速度达到10m/s的位移，与传送带的长度比较，然后计算出货物相对于传送带的位移，最后由功能关系即可求出产生的内能．

    解答 解：（1）由题意，贷物恰好能滑入二楼仓库则在圆轨道的最高点E，恰好由重力提供向心力，得：
    mg=$\frac{m{v}_{E}^{2}}{r}$
    所以：vE=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}=2$m/s
    货物到达仓库后在运动的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得：
    -μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
    代入数据得：s=1m
    （2）货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：
    -mgs•sin37°-μmgs•cos37°-mgr（1+cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    代入数据得：vB=8m/s
    货物在传送带上加速时，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得：
    ma=μmg
    所以：a=μg=0.2×10=2m/s2
    货物从开始运动到速度等于8m/s的过程中的位移为x，则：
    $2ax={v}_{B}^{2}$
    代入数据得：x=16m
    该过程中的时间：t=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{8}{2}=4$s
    该过程中传送带的位移：x′=vt=10×4=40m
    货物相对于传送带的位移：△x=x′-x=40-16=24m
    所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能：Q=μmg•△x=0.2×50×10×24=2400J
    答：（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离是1m；
    （2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能是2400J．

    点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，知道小滑块刚好到达M点，则在M点，由重力提供向心力，注意几何关系在解题时的应用，难度适中．

    练习册系列答案
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    （1）汽车经B点时的速度；
    （2）汽车在AB段的牵引力．

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