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    13．某卫星发射中心在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空轨道1，待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2，已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变，在两轨道上稳定运行时的动能之比为Ek1：Ek2=4：1．如果卫星在两轨道的向心加速度分别用a1、a2表示，角速度分别用ω1、ω2表示，周期分别用T1、T2表示，轨道半径分别用r1、r2表示．则下列比例式正确的是（　　）
    A．a1：a2=4：1B．ω1：ω2=2：1C．T1：T2=1：8D．r1：r2=1：2

    分析 先由动能的定义求出速度的关系，然后根据万有引力提供向心力，写出表达式，然后逐选项分析即可．

    解答 解：由于卫星在两轨道上稳定运行时的动能之比为Ek1：Ek2=4：1，而：Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以：v1：v2=2：1
    根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω2r=ma，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
    由上式可得：卫星的轨道半径变为原来的4倍；
    再由各个量与半径的关系可知，周期为原来的8倍，角速度变为原来的$\frac{1}{8}$，向心加速度变为原来的$\frac{1}{16}$．故C正确，ABD错误．
    故选：C

    点评 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．

    练习册系列答案
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    已知月球质量m与地球质量M的比值为$\frac{m}{M}=\frac{1}{81}$，月球半径r与地球半径R之比为$\frac{r}{R}$=0.273，地球半径R为6371km．试根据上述文字完成下列二个问题：
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    1．下列说法正确的是（　　）
    A．匀速圆周运动不是匀速运动而是匀变速运动
    B．圆周运动的加速度一定指向圆心
    C．向心加速度越大，物体速度的方向变化越快
    D．因为a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，所以a与v2成正比

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    8．某物体的位移图象如图所示，若规定向东为正方向，试求物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    5．某工厂车间通过图示装置把贷物运送到二楼仓库，AB为水平传送带．CD为倾角θ=37°、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内，当传送带以恒定速率v=10m/s运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，贷物恰好能滑入二楼仓库．已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
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