Question

12．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v₁，向心加速度大小为a₁，近地卫星线速度大小为v₂，向心加速度大小为a₂，地球同步卫星线速度大小为v₃，向心加速度大小为a₃，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是（　　）

• A． v₁＜v₃
• B． v₂＜v₃
• C． a₁=a₂
• D． a₂＞a₃

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星3；物体1与人造卫星2转动半径相同，物体1与同步卫星3转动周期相同，人造卫星2与同步卫星3同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答 解：A、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，根据v=rω，则v₃＞v₁，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径越大，线速度越小，则v₂＞v₃．故A正确，B错误．
C、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，则a₃＞a₁，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a₂＞a₃，故D正确，C错误
故选：AD

点评 本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．