Question

17．甲、乙两球质量分别为m₁、m₂，从同一地点（足够高）处同时用静止释放，两球下落过程中所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即f=kv（k为正的常量）．两球的v-t图象如图所示，落地前经时间t₀两球的速度都已达到各自的稳定值v₁、v₂．则下列判断正确的是（　　）

• A． 释放瞬间甲球加速度较大
• B． 甲球质量大于乙球的质量
• C． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$
• D． t₀时间内甲球的平均速度为$\frac{{v}_{1}}{2}$

Answer 1

分析 由图看出两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，重力与空气阻力平衡，根据平衡条件和牛顿第二定律列式分析质量关系．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，分析位移关系，再比较平均速度的关系．

解答 解：A、释放瞬间两球的速度为 v=0，因此空气阻力f=0，两球均只受重力，加速度均为重力加速度g，故A错误；
BC、两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，稳定时kv=mg，因此最大速度与其质量成正比，即v_m∝m，故$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，因为v₁＞v₂，所以m₁＞m₂，即甲球质量大于乙球的质量，故B正确，C错误；
D、图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，t₀时间内甲球下落的位移大于匀加速直线运动的位移，而匀加速直线运动的平均速度等于$\frac{{v}_{1}}{2}$，所以t₀时间内甲球的平均速度大于$\frac{{v}_{1}}{2}$；故D错误；
故选：B

点评 本题中小球的运动情况与汽车起动类似，关键要抓住稳定时受力平衡，运用牛顿第二定律分析．