【题目】如图所示,固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、O′P′间距都是l,二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQM和P′Q′M′,两轨道间距也均为l,且PQM和P′Q′M′的竖直高度均为4R,两个半圆形轨道的半径均为R.轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计,图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架,能使导轨系统位置固定.将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层金属导轨的最左端OO′位置,金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动,运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好.当金属杆通过4R距离运动到导轨末端PP′位置时其速度大小.金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力,以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计.
(1)已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ,求金属杆所受恒力F的大小;
(2)金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F,金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和PQ′,又在对接狭缝Q和Q′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧,求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时,它对轨道作用力的大小;
(3)若上层水平导轨足够长,其右端连接的定值电阻阻值为r,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处,无碰撞地水平进入上层导轨后,能沿上层导轨滑行.求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
【解析】试题分析:(1) 直线加速过程,受到拉力、重力、支持力和滑动摩擦力,对直线加速过程运用动能定理列式求解;
(2) 导体棒沿着圆弧型光滑轨道上滑过程,只有重力做功,机械能守恒,根据守恒定律列式求解出最高点速度,然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解出导体棒所受压力,最后根据牛顿第三定律求解棒对轨道的压力;
(3) 对减速过程运用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、动量定理列式后联立求解。
解:(1)导体棒加速过程中,重力和支持力不做功,只有拉力和摩擦力做功,拉力做功为
,
摩擦力为
故摩擦力做功为
根据动能定理,有
计算得出
(2)设金属杆从PP′位置运动到轨道最高点位置MM′时的速度为 ,此过程根据机械能守恒定律有
计算得出
设金属杆MM′位置所受轨道压力为 ,根据牛顿第二定律,有
计算得出
由牛顿第三定律可以知道,金属杆对轨道压力的大小;
(3)金属杆在上层导轨上滑行时因为安培力作用而最终静止.设运动时间为Δt
根据动量定理
即
则
根据闭合电路欧姆定律,有
根据法拉第电磁感应定律,有
所以
由此可得
点晴:本题关键是明确导体棒运动过程中的能量变化情况,然后多次运用动能定理、机械能守恒定律、动量定理列式求解。
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【题目】发电机的端电压 220 V,输出电功率 44 kW,输电导线的电阻为 0.2 Ω,如果用初、次级匝数之比为 1∶10 的升压变压器升压,经输电线后,再用初、次级匝数比为 10∶1 的降压变压器降压供给用户,则
(1)求用户得到的电压和功率;
(2)若不经过变压而直接送到用户,求用户得到的电压和功率.
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【题目】如图所示的气缸距底部处连接一U形管(管内气体的体积忽略不计,两边管足够长),气缸内用一质量和体积均可忽略的“T”型活塞密闭一定质量的理想气体。初始时,封闭气体温度为
,活塞距离气缸底部为
,U型管内两边水银面齐平。已知水银的密度为
,大气压强为
,活塞竖直长柄长为
,重力加速度为
。现缓慢降低气体的温度,试求:
①当T型活塞竖直长柄下端刚与气缸底部接触时,气体的温度;
②当温度降为时,U形管内两水银面的高度差
。
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【题目】边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,如图所示,所有粒子的速率均为v.沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出,不计重力。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度;
(2)带电粒子在磁场中运动的最长时间(sin36°=).
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【题目】如图所示,虚线左侧有一场强为
的匀强电场,在两条平行的虚线
和
之间存在着宽为
、电场强度为
的匀强电场,在虚线
右侧相距为
处有一与电场
平行的屏.现将一电子(电荷量为
,质量为
)无初速度地放入电场
中的
点(
点离两场边界距离为
),最后电子打在右侧的屏上,
连线与屏垂直,垂足为
,求:
(1)电子从释放到刚射出电场出时的速度大小.
(2)电子刚射出电场时的速度方向与
连线夹角
的正切值
.
(3)电子打到屏上的点到点
的距离
.
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【题目】穿过闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图①~④所示,下列关于回路中产生的感应电动势的论述,正确的是
A.图①中回路产生的感应电动势恒定不变
B.图②中回路产生的感应电动势一直在变大
C.图③中回路在0~时间内产生的感应电动势是
时间内产生的感应电动势的2倍
D.图④中回路产生的感应电动势先变大再变小
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【题目】2017 年 10 月 10 日,中国科学院国家天文台宣布,科学家利用被誉为“天眼”的世界最大单口径射电望远镜——500 米口径球面射电望远镜(FAST)探测到数十个优质脉冲星候选体,其中两颗已通过国际认证。这是中国人首次利用自己独立研制的射电望远镜发现脉冲星。脉冲星是中子星的一种,为会发出周期性脉冲信号的星体。与地球相似,脉冲星也在自转着,并且有磁场,其周围的磁感线分布如图所示。脉冲是由于脉冲星的高速自转形成,只能沿着磁轴方向从两个磁极区辐射出来;脉冲星每自转一周,地球就接收到一次它辐射的脉冲。结合上述材料,下列说法正确的是
A. 脉冲信号属于机械波 B. 脉冲星的磁轴与自转轴重合
C. 脉冲的周期等于脉冲星的自转周期 D. 所有的中子星都可以发出脉冲信号
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【题目】电饭锅工作时有两种状态:一种是锅内的水烧干以前的加热状态,另一种是水烧干以后的保温状态。如图所示是电饭锅的电路图,R1是电阻,R2是加热用的电热丝,S是自动开关。下列说法正确的是
A. 开关S接通时,电饭锅处于保温状态
B. 开关S接通时,电饭锅处于加热状态
C. 当R1: R2=1:1时,R2在保温状态下的功率是加热状态下功率的一半
D. 当R1: R2=1:1时,R2在保温状态下的功率是加热状态下功率的四分之一
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【题目】如图所示,水平传送带AB长2m,以2m/s的速度沿顺时针方向匀速运动。现将一小物块以3m/s的水平初速度从A点冲上传送带。若小物块与传送带间的动摩擦因数为0.25,g取10m/s2,则小物块运动至传送带右端B点所用的时间是
A. 0.5s B. 0.9s C. 1.2s D. 1.5s
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