Question

如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，导轨间距为L，电阻不计，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，磁感强度大小为B，质量为m的金属杆ab，以初速度v₀从轨道底端开始向上滑行，滑行到某一高度h后速度减为0，然后又返回到底端．若整个运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，求：

（1）金属杆ab以初速度v₀开始运动时它的加速度的大小；

（2）金属杆ab在上升h过程中克服安培力做多少功；

（3）若金属杆ab返回到低端前某位置已经开始匀速运动，则从开始上滑到返回低端整个过程中电阻R上共产生多少焦耳热？

Answer 1

解析：(1)有法拉第电磁感应定律，金属杆刚开始以初速度v₀运动时，电动势

      E=BLv₀

由闭合电流欧姆定律，电流I=E/R

金属杆所受的安培力F=BIL=B²L² v₀/R

通过受力分析，由牛顿第二定律，得

       mgsinθ+ B²L² v₀/R=ma

所以 

a=gsinθ+ B²L² v₀/mR

(2)金属杆在上升h过程中，由动能定理

     —mgh-w_安=0-mv₀²

得  w_安= mv₀²—mgh

即克服安培力做功为mv₀² —mgh

(3)设金属杆回到低端前已经以v做匀速运动，由平衡知识，得

mgsinθ= F_安^′

F_安^′= B²L² v/R

即  v=mgRsinθ/B²L²

在整个过程中，由动能定理，得

- w_安^′=mv²-mv₀²

则金属杆克服安培力做功w_安^′=

由功能关系，得整个过程中电阻R上产生的焦耳热为

Q=w_安^′=

答案：(1) gsinθ+ B²L² v₀/mR 　(2) mv₀² —mgh  (3)