如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形电场强度大小为E匀强电场。A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q>0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处。一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的（k>l）。求：
（1）弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；
（2）小球在与B板相碰之前，最多能与薄板Q碰撞多少次；
（3）设A板的电势为零，当k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力时，求带电小球初、末状态的电势能变化量。

伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的相应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。根据这个实验可以说明：如果物体由静止开始沿不同的光滑弧面（或不同倾角的光滑斜面）下滑时，其末速度的大小

质量为M的小车置于光滑水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧A部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图所示），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。求：
（1）BC部分的动摩擦因数μ；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小。

如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为

如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直板P上，另一端与质量为m₁的物体A相连，物体A静止于光滑桌面 上，A右边接一细线绕过光滑的定滑轮悬一质量为m₂的物体B，设定滑轮的质量不计，开始时用手托住物体B，让细线恰好拉直，然后由静止释放B，直到B获得最大速度，下列有关此过程的分析，其中正确的是

如图甲所示，物体A、B的质量分别是6kg和10kg，用轻弹簧相连放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁接触，另有一物体C从t=0时刻起水平向左运动，在t=3 s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度一起向左运动，物块C的速度一时间图象如图乙所示。求：弹簧压缩过程中系统具有的最大弹性势能。

探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m。笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h₁时，与静止的内芯碰撞（见图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h₂处（见图c）。
设内芯与外壳间的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
(3)从外壳下端离开桌面上升至h₂处，笔损失的机械能。

我省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益。抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时（如深夜），电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图，蓄水池（上游水库）可视为长方体，有效总库容量（可用于发电）为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d。统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×10⁸KW·h，年发电量为1.8×10⁸KW·h。则下列计算结果正确的是（水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面）

自动充电式电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接。骑车者用力蹬车或电动车自动滑行时，发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来。现使车以500J的初动能在粗糙的水平路面上自由滑行，第一次关闭自充电装置，其动能随位移变化关系如图线①所示；第二次启动自充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是___________J。

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²。求：
（1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力F_N的大小；
（2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L_AB至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。