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(15分)今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气.现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:
为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动).这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度
竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达
其中
为一系数,
为沙尘颗粒的截面积,
为空气密度.
(1)若沙粒的密度
,沙尘颗粒为球形,半径
,地球表面处空气密度
,
,试估算在地面附近,上述
的最小值
.
(2)假定空气密度
随高度
的变化关系为
,其中
为
处的空气密度,
为一常量,
,试估算当
时扬沙的最大高度.(不考虑重力加速度随高度的变化)
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