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在竖直平面内有一个光滑的半圆轨道，轨道两端连线即直径在竖直方向，轨道半径为0.4m，一个质量为0.5kg的小球以一定的初速度滚上轨道（g取10m/s²）求：
（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是多少？
（2）若小球在最高点速率v=4m/s，小球对轨道的压力是多少？
（3）小球以v=4m/s的速率从最高点离开轨道，则小球落地点距最高点的水平距离是多少？

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如图一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动．小球质量m=1kg，绳长为L=0.1m，当角速度为ω=20rad/s，绳恰好断开，则：
（1）绳子的最大拉力为多大？
（2）绳断开后，小球在桌面上做什么运动？运动的速度多大？

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如图所示，一个光滑圆筒立于水平桌面上，圆筒的直径为L．一条长度也为L的细绳一端固定在圆筒中心线上的O点，另一端拴着一个质量为m的小球（可视为质点）．小球以速率v绕中心线OO′在水平面内做匀速圆周运动，但球不会碰到筒底．试求：
（1）当v₁=

1 6 gL

时，绳对小球的拉力T₁和圆筒壁对小球的支持力N₁
（2）当v₂=

3 2 gL

时，绳对小球的拉力T₂和圆筒壁对小球的支持力N₂．

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如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，小球在圆上最高点速度为4m/s．求：（g=10m/s²）
（1）小球在圆上最高点时细线的拉力是多少？
（2）小球运动到圆下最低点时的速度是多少？

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如图所示，一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凸形，汽车以l0m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（2）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

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如图所示，可视为质点的小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动，当小球以v=2m/s的速度通过最高点时恰好对圆环无压力，求圆环的半径r（g=10m/s²）．