如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度L=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为F_max=7N．导体棒ab电阻R=0.02Ω，其余电阻一切不计．边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T．导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值．求：
（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；
（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件．

如图所示，水平放置的两根足够长的平行光滑金属导轨相距L，质量为m的金属杆ab垂直置于导轨上，两导轨左端接的定值电阻阻值为R，右端接的电容器为C，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感应强度为B，不计金属杆和金属导轨的电阻．
（1）当金属杆ab在水平外力F₁作用下以速度v₀向右匀速运动时，求电容器所带电量和金属杆ab所受水平外力F1的大小．
（2）现让金属杆ab在在水平外力F₂作用下从静止开始以加速度a向右做匀加速运动t时间，求该过程中电容器的充电电流I_C和F₂随时间t变化的关系式．

如图所示，水平光滑平行导轨间距L=lm，左端接有阻值R=1.5Ω的定值电阻，在距左端x₀=2m处垂直导轨放置一根质量m=1kg、电阻r=0.5Ω的导体棒，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．
（1）若磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系为B=0.5+0.1t（式中B的单位为T，t的单位为s），为使导体棒保持静止，求作用在导体棒上的水平拉力F随时间t变化的规律；
（2）若磁场的磁感应强度B=0.5T恒定，t=0时导体棒在水平拉力F的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，已知t=4s时F=3N，求此时导体棒两端的电势差．

如图所示，半径为r₁的圆形区域内有匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B₀、方向垂直纸面向里，半径为r₂的金属圆环右侧开口处与右侧电路相连，已知圆环电阻为R，电阻R₁=R₂=R₃=R，电容器的电容为C，圆环圆心O与磁场圆心重合．一金属棒MN与金属环接触良好，不计棒与导线的电阻，电键S₁处于闭合状态、电键S₂处于断开状态．
（1）若棒MN以速度v₀沿环向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间产生的电动势和流过R₁的电流．
（2）撤去棒MN后，闭合电键S₂，调节磁场，使磁感应强度B的变化率△B/△t=k，k为常数，求电路稳定时电阻R₃在t₀时间内产生的焦耳热；
（3）在（2）问情形下，求断开电键S₁后流过电阻R₂的电量．

如图所示，一边长L，质量m₂=m，电阻为R的正方形导体线框abcd，与一质量为m₁=2m的物块通过轻质细线绕过定滑轮P和轮轴Q后相联系，Q的轮和轴的半径之比为r₁：r₂=2：1．起初ad边距磁场下边界为L，磁感应强度B，磁场宽度也为L，且物块放在倾角θ=53°的斜面上，斜面足够长，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）线框与物体在任一时刻的动能之比；
（2）ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小；
（3）ad刚进入磁场时线框动能的大小和线框进入磁场过程中通过ab截面的电量；
（4）线框穿过磁场的运动过程产生的焦耳热．

如图，两根光滑平行金属导轨放置在倾角为θ=30°的绝缝斜面上，两导轨间距为L=1m，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨上端接一个阻值为R=8Ω的定值电阻，两导轨间等间 距分布着垂直于斜面向上的条形区域的匀强磁场，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为x=1.2m，斜面处的磁场边界都是水平的．现有一长L=1m、质量m=0.4kg，电阻r=8Ω的导体棒水平放于导轨上、从离第一个条形磁场的上边界距离为x₀=1.6m处静止开始下滑．已知导体棒离开每个有界磁场前都有一段时间做匀速运动，从导体棒到达第一条形磁场的上边界开始计时，通过每个磁场区域和无磁场区域的时间都相同．（重力加速度为g=10m/s²）求：
（1）导体棒进入，离开每一个条形磁场区域时的速度v₁、v₂；
（2）磁场区域的磁感应强度B；
（3）导体棒通过每一个条形磁场区域的过程中电阻R上产生的热量Q；
（4）从导体棒到达第一条形磁场的上边界开始计时，在足够长的时间内，回路中感应电流的有效值I．

如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：
（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；
（2）导体棒运动稳定时的速度大小；
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．

如图，所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=lm，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端用导线连接R=0.4Ω的电阻，导轨电阻不计．PQGH范围内存在方向垂直导轨平面向上的磁场，磁场的宽度d=0.4m，边界PQ、HG均与导轨垂直．质量m=0．lkg．电阻r=0.6Ω的金属棒MN垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨接触良好，从与磁场上边界GH距离为d的位置由静止释放．取g=l0m/s²．
（1）若PQGH内存在着匀强磁场，金属棒进入磁场恰好做匀速运动，求磁感应强度B：
（2）在（1）问的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
（3）若PQGH内存在着磁感应强度沿斜面方向变化的磁场（在同一高度处磁感应强度相同），金属棒进入磁场后，以a=2.5m/s²的加速度做匀加速运动，请写出磁感应强度B和金属棒在磁场中位移x的关系表达式．

科学家通过长期研究，发现了电和磁的联系，其中最重要的两项研究如图所示．

①甲图是研究现象的装置，根据这一现象，制成了机．（“电动机”或“发电机”）
②乙图是研究现象的装置，根据这一现象，制成了 机．（“电动机”或“发电机”）

如图所示是演示自感现象的实验电路图，L是电感线圈，A₁、A₂是规格相同的灯泡，R的阻值与L的电阻值相同．当开关由断开到合上时，观察到自感现象是先亮，后亮，最后达到同样亮．