以初速度为y₀，水平方向位移为S的某质点平抛运动轨迹制成一光滑轨道．如图所示，一质量为m的小环套在该轨道上，由静止开始从其顶端滑下，当小环到达轨道底端时（已知重力加速度为g），求：
①小环的速率．
②小环水平方向的速度大小．

如图所示，地面有一固定滑块，滑块的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，圆弧轨道半径为R，圆弧轨道最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度L=10R，BC距地面高度为R，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道末端C处滑出，落到地面时速度与水平方向的夹角为45°，已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的7倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度H是圆弧半径的几倍？
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ？（g=10m/s²）

如图所示，半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接，一个质量m=0.50kg的小滑块（可视为质点）静止在A点．一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动，经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C点水平飞出，落在水平面上的D点．经测量，D、B间的距离s₁=10m，A、B间的距离s₂=25m，滑块与水平面的动摩擦因数?=0.20，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑块刚进入圆轨道时，在B点轨道对滑块的弹力；
（2）滑块在A点受到的瞬时冲量大小．

如图ox、oy、oz为相互垂直的坐标轴，oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现有一质量为m、电量为+q的小球从坐标原点O以速度υ₀沿ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：
（1）若在整个空间加一匀强电场E₁，使小球在xoz平面内做匀速圆周运动，求匀强电场的电场强度E₁和小球做匀速圆周运动的轨道半径r；
（2）若撤去磁场，在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E₂=

3mg

q

，若仍将小球从坐标原点O以速度υ₀沿ox轴正方向抛出，求该小球从坐标原点O抛出经过时间t后的动能E_k．

如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B，竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C，已知圆轨道半径为R，BC长为4R，且表面粗糙，一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放，之后能够通过圆轨道的最高点D，且对D处的压力为0，求：
（1）若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块，滑块将停在何处；
（2）若使滑块通过D处后水平抛出，刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块．

用200N竖直向上的拉力将地面上-个质量为10kg的物体提起5m高的位移，空气阻力不计，g取10m/s²，求：
（1）拉力对物体所做的功；
（2）物体提高后增加的机械能；
（3）物体提高后具有的动能．

用单位长度的质量为0.5kg/m的直木板做成直轨道，轨道的左端A搁在一个水平台上，并与一个固定光滑曲面的底端平滑相接，轨道在B点处与一竖直支架固定在一起，B点到A端的距离为0.8m，支架的高也为0.8m，轨道恰好水平．支架的下端与垂直于纸面的固定轴O连接，因此轨道可绕轴O沿顺时针方向翻动．现将一个可看做质点的滑块从曲面上P点由静止释放，已知滑块质量为0.4kg，P到轨道的竖直距离为0.2m，滑块与轨道之间的动摩擦因数为0.125，重力加速度g取10m/s²．
（1）求滑块运动到A点时的速度大小；
（2）若轨道长为1.024m，请通过计算确定滑块是否能水平飞离轨道；
（3）用同样的直木板，做成不同长度的直轨道，保持B点到轨道左端A的距离为0.8m，仍将滑块从P点由静止释放，为确保滑块在轨道上滑行时支架不翻倒，求轨道长度的范围．

如图所示，竖直光滑

3

4

圆轨道BCD固定在水平面AB上，轨道圆心为O，半径R=lm，轨道最低点与水平面相切于B点，C为轨道最高点，D点与圆心O等高．一质量m=1Kg的小物块，从水平面上以速度V₀竖直向上抛出，物块从D点进入圆轨道，最终停在A点．已知物块运动到C点时，对轨道的压力大小为14N，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，取g=l0m/s²．求：
（1）物块竖直向上抛出的初速度v₀；
（2）A、B间的距离；
（3）物块从B点运动到A点所用的时间．

如图甲所示，粗糙水平面CD与光滑斜面DE平滑连接于D处；可视为质点的物块A、B紧靠一起静置于P点，某时刻A、B在足够大的内力作用下突然分离，此后A向左运动．
已知：斜面的高度H=1.2m；A、B质量分别为1kg和0.8kg，且它们与CD段的动摩擦因数相同；A向左运动的速度平方与位移大小关系如图乙；重力加速度g取10m/s²．
（1）求A、B与CD段的动摩擦因数μ；
（2）求A、B分离时B的速度大小v_B；
（3）要使B能追上A，试讨论P、D两点间距x的取值范围．

有一匀强电场的场强为40N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10^-9kg，带电荷量为-1.5×10^-8C的微粒从A点移到B点，电场力做1.5×10^-6J的正功．求：
（1）A、B两点间电势差U_AB是多少？
（2）A、B两点间距离是多少？
（3）若微粒在A点具有与电场线同向的速度10m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度？