如图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法是某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s₁以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s₂、s₃射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s₃的细线。若测得细线到狭缝s₃的距离为d
导出分子离子的质量m的表达式。
          

如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，场强为．同时存在水平方向垂直电场方向向内的匀强磁场，磁感应强度B＝1T．现有一带电粒子质量，带电量为，它在竖直平面内做直线运动．．

（1）分析带电粒子的运动方向和速度的大小；
（2）当带电粒子运动到某一点A时突然撒去磁场，求带电粒子运动到与A点在同一水平线上的B点所需的时间t．

回旋加速器的D形盒半径为R＝60cm，两盒间距1cm，用它加速质子时可使每个质子获得4MeV的能量，加速电压为．求：
（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B；
（2）质子在D型盒中运动的时间t；
（3）整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间．

彩色电视机电子枪的加速电压达u伏，加速后的电子沿直径方向进入一个半么为r的圆形磁场区，为使电子能扫描整个荧光屏，电子的最大偏角要达到60°，磁场的磁感应强度最大值应是多少?（设电子电量为e，电子质量为m）

在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场的平面上有相距为d的两点P和Q，在Q处有一个质量为M的不带电的液滴，处于静止，质量为m、电量为q的带负电的微粒经电场加速后，从P点垂直于磁感应强度的方向射入匀强磁场后，经过时间，恰与液滴M相碰，设带电微粒在电场加速前的速度为零，求：
（1）带电微粒的加速电压是多少?
（2）若液滴的质量M＝3m，带电微粒与液滴碰撞后结合成一体，成为带电的液滴，它在磁场中运动轨迹的半径多大?
（3）要使这个带电微粒从P点射入磁场后，能够与在Q点的液滴相碰，带电微粒的加速电压至少是多大?

如图所示，在直角坐系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A (0,3)以平行x轴的初速度v₀=120 m/s射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点（4. 5,0）和Q点（8,0）各一次．已知该粒子的荷质比为，求磁感应强度的大小与方向？

重力不计的带正电的粒子，质量为m，电荷量为q.由静止开始，经加速电场加速后，垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，圆心为O，半径为r.可将带电粒子的运动等效为一环形电流，环的半径等于粒子的轨道半径（若粒子电荷量为q,周期为T，则等效环形电流的电流为I=q/T).
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的线速度和等效环形电流的大小；
（2）在O点放置一固定点电荷A，取适当的加速电压，使粒子仍可绕O做半径为r的圆周运动.现使磁场反向，但保持磁感应强度B的大小不变.改变加速电压，使粒子仍能绕O做半径为r的圆周运动，两次所形成的等效电流之差的绝对值为ΔI.假设两次做圆周运动的线速度分别为v₁、v₂，试用m、q、r、B、v₁（或v₂）写出两次粒子所受库仑力的表达式，确定A所带电荷的电性，并用m、q、B写出ΔI的表达式.

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以v0＝23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g＝9.8m/s²）问：
（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比是多少？

正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图（1）所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子作圆运动的"容器"，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动．在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的、、……，共n个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d．改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图（2）所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备．
（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的?
（2）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力不计．求电磁铁内匀强磁场磁感应强度B的大小．

在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为，电量为的完全相同的带电粒子和，在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距为的匀强电场中加速后，从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，，如图所示。延后释放的，将第一次欲逃逸出圆筒的正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用与之后的碰撞，将限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设，求：在和相邻两次碰撞时间间隔内，粒子与筒壁的可能碰撞次数。
附：部分三角函数值