如图所示，一辆质量m＝2kg的平板车左端放有质量M＝3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数＝0.4．开始时平板车与滑块一起以＝2m/s的速度在光滑水平地面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．取．求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v；
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少为多长?

如图所示，光滑的水平轨道接一个半径为R的光滑半圆轨道，在水平轨道上有1997个质量相同的小球，除第1号小球外，其他小球均静止，第一号小球以初速度碰撞第2号小球，在碰撞过程中损失初动能的；第2号小球碰撞第3号小球，在碰撞过程中损失第2号小球初动能的；第3号小球又碰撞第4号小球，依次碰撞下去，每次碰撞均损失小球初动能的，最后，第1997号小球恰能沿半圆轨道达到最高点，试求第1号小球的初速度．

有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v₀＝60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10/s₂，忽略空气阻力）

在水平面上有一长木板A，在A的左端放置一木块B，现A、B都处于静止状态。某时一子弹C以v₀＝140m/s向右水平射入木块B并留在B中，作用时间极短，最后A、B、C相对静止，共同运动。已知木板A质量为4kg，木块B质量为1.9kg，子弹C质量为100g，木板A和木块B之间的滑动摩擦因数为，木板A和地面间的滑动摩擦因数为0，求：
（1）从子弹射入后经过多长时间A、B相对静止？
（2）木块B在木板A上滑行的距离是多少？
（3）最终停止运动时木板A的位移是多少？

如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v₀=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小。
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。

柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×10³kg，M＝2.0×10³kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s²，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。

光滑四分之一圆环导轨最低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车表面等高，小车质量M=2.0kg，高h=0.2m，如图所示。现从圆环导轨顶端将一质量为m=0.5kg的滑块由静止释放，滑块滑上小车后带动小车向右运动，当小车向右端运动到A点时，滑块正好从小车右端水平飞出，落在地面上的B点。滑块落地后0.2s小车右端也到达B点。已知AB相距L=0.4m，（g取10m/s²）求：
（1）圆轨道的半径；
（2）滑块滑过小车的过程中产生的内能。

质量分别为2.0Kg和1.0Kg的木块A和B，中间夹着一个被压缩的轻弹簧，其弹性势能为30J，放在高为2.0m的光滑水平台面上，如图所示，弹簧释放后，至弹簧回到原长时AB皆未脱离台面，求：
（1）A、B落在水平地面上与平台之间的距离和?
（2）落地时的动能和分别为多少?（）

如图所示，在光滑水平面上放着一个质量M＝0.3kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬定点O，在悬点O和木块之间用一根长2m、不可伸长的轻绳连接．有一颗质量m＝0.1kg的子弹以80m/s的速度水平射入木块并留在其中，之后木块绕O点在竖直平面内做圆周运动．求：
（1）木块以多大速度脱离水平地面?
（2）当木块到达最高点时对轻绳的拉力F为多少?

如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s =2.88m．质量为2m 、大小可忽略的物块C置于A板的左端． C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22， A、B与水平地面的动摩擦因数为μ₂=0.10， 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力． 开始时， 三个物体处于静止状态． 现给C施加一个水平向右， 大小为的恒力F， 假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起． 要使C最终不脱离木板， 每块木板的长度至少应为多少?