(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10^-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E_l=一13.6eV＝－2.18×10^-18J，普朗克常量为 h=6.63×10^－34J?s。

(15分)m子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批m子，以v = 0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N(0), t时刻剩余的粒子数为N(t)，则有，式中t为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的m子数为原来的5％，试估算m子产生处相对于地面的高度h．不考虑重力和地磁场对m子运动的影响。

（15分）1．a．原子大小的数量级为__________m。

b．原子核大小的数量级为_________m。

c．氦原子的质量约为_________kg。

（普朗克常量 h＝6.63×10^－34J?s）

2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。试判断下列说法是否正确，并简述理由。

a．反射光子数为入射光子数的80％；

b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。

（20分）质子数与中子数互换的核互为镜像核，例如是的镜像核，同样是的镜像核。已知和原子的质量分别是和，中子和质子质量分别是和，，式中c为光速，静电力常量，式中e为电子的电荷量。

1、试计算和的结合能之差为多少MeV。

2、已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的。并由此结合能之差来估计核子半径。

3、实验表明，核子可以被近似地看成是半径恒定的球体；核子数A较大的原子核可以近似地被看成是半径为R的球体。根据这两点，试用一个简单模型找出R与A的关系式；利用本题第2问所求得的的估计值求出此关系式中的系数；用所求得的关系式计算核的半径。

（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高，远地点离地面高，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2所示），以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。已知卫星质量，地球半径，地面重力加速度，月球半径。

1．试计算16小时轨道的半长轴a和半短轴b的长度，以及椭圆偏心率。

2．在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小，要把近地点抬高到600，问点火时间应持续多长？

3．试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。

4．卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度约为200，周期分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。

（5分）电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度B随时间的变化规律为，其中为磁场变化的周期。B₀为大于0的常量。当B为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。若持续地将初速度为v₀的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从=           到=           。

（5分）在国际单位制中，库仑定律写成，式中静电力常量，电荷量和的单位都是库仑，距离的单位是米，作用力的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式，式中距离的单位是米，作用力F的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式，式中距离的单位是米，作用力的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位=                ；新单位与库仑的关系为1新单位=               C。

（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是             。

（5分）某物块以100 J初动能从固定斜面底上滑，到达最高点时重力势能为60 J，在返回斜面底的过程中动能和势能恰好相等时，其机械能为＿＿＿＿＿＿＿。

（5分）长300 m的油轮在大海中匀速直线行驶，一艘速度大小为90 Km／h的小汽艇从油轮的船尾驶向船头再返回船尾，所用时间为37.5 s，则油轮的速度为＿＿＿＿＿＿。