（18分）如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg，长度均为L=1m的甲、乙两辆平顶小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数µ=0.3，两车上表面离地高度均为h=5cm，  一根通过细线栓着且被压缩的轻弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，乙车右端有一弹性挡板（与滑块碰撞时无机械能损失）。此时弹簧的弹性势能E₀=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态。现剪断细线，

（1）求滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；

（2）求滑块P与挡板接触瞬间的速度大小；

（3）试判断滑块最后能否相对乙车静止，若能，求滑块相对乙车静止时离乙车左端的距离；若不能，求滑块落地时离乙车左端的水平距离。（g=10m/s²，=5.3）

（12分）质量为m₁=2m、m₂=m的两木块分别以v₁=v和v₂=2v的速度沿粗糙且足够长的斜面匀速下滑（如图），一轻弹簧一端固连在m₁上，求弹簧的最大弹性势能。

（10分）在距地面10m高处，一人以5m／s的速度水平抛出一个质量为4kg的物体，物体着地时速度大小是10m／s，则人抛出物体的过程中对物体所做的功为多大？飞行过程中的物体克服空气阻力所做的功为多少？（g取10m/s²)

（16分）如图所示，在倾角为的光滑斜面上端系着一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若手持挡板A以加速度a（a < gsin）沿斜面向下做匀加速运动，求：

（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；

（2）从挡板开始运动到小球的速度达到最大，球所经过的路程。

（12分） 航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度a = 5.0 m/s²，速度须达v = 50 m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰至少应以多大的速度v₀向什么方向航行?

 (14分) 如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m₁的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m₂的小球发生碰撞．碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上。（已知m₁∶m₂ = 2∶1）

（1）若两球碰撞后粘在一起，求碰后小球m₂的速度大小v₂；

（2）若在碰撞过程中无机械能损失，求碰后小球m₂的速度大小v₂．

(14分) 如图所示，把一个质量为m的小球用细线悬挂起来，就成为一个单摆，摆长为L，如图所示．现将小球拉至A点由静止释放，在A点时细线与竖直方向的夹角为θ（θ < 10）．重力加速度为g．不计空气阻力．求：

(1) 小球从A运动到O所用的时间t？

(2) 小球运动到最低点O位置时速度多大？

(3) 当小球回到A点时，如果沿切线方向给小球一个瞬时速度，其大小为v₀，则小球运动到最低点O位置时细线的拉力为多大？

(10分) 小孩玩冰壶游戏，将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停于B点．已知冰面和冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA=s，AB=L．重力加速度为g．

（1）求冰壶在A点的速率v_A；

（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的小孩施加的水平推力F。

（10分）如图所示，玻璃棱镜ABD可以看成是由ACD、ABC两个直角三棱镜组成，一束频率Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角。已知光在真空中的速度，玻璃的折射率，求：

（1）这束入射光线的入射角多大?(结果可用三角函数表示)

（2）光在棱镜中的波长是多大?

（3）请通过计算说明该束光线第一次入射到AB面上能否发生全反射?

（12分）如图所示，光滑半圆轨道竖直固定放置，半径为R，一水平光滑轨道与半圆轨道相切，物块A在水平光滑轨道上以4m/s的速度向右运动，然后从轨道最高点水平抛出。分析当半圆轨道半径R多大时，平抛的水平位移最大，并求出最大值。g取10m/s²。