（20分）如图所示，在正方形导线回路所围的区域内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为．已知、两边的电阻皆为零；边的电阻，边的电阻。

    1．试求两点间的电压、两点间的电压、两点间的电压、两点间的电压。

    2．若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图所示，求三种情况下电压表的读数、、。

（20分）某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为，极板间的距离为。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两个侧边与劲度系数为、自然长度为的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定．图是这一装置的俯视图．先将电容器充电至电压后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图所示。测得此时电容器的电压改变量为。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强。

（25分）如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在点．球壳通过一细导线与端电压的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外点有一电量为的点电荷，点有一电量为的点电荷。之间的距离，之间的距离．现设想球壳的半径从开始缓慢地增大到50，问：在此过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各是多少？己知静电力恒量．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触。

（22分）如图所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化，（为大于0的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面内。圆环的半径为，电阻为，相交点的电接触良好．两个环的接触点与间的劣弧对圆心的张角为60°。求时，每个环所受的均匀磁场的作用力，不考虑感应电流之间的作用。

（ 25分）如图所示，在半径为的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为的刚性等边三角形框架，其中心位于圆柱的轴线上．边上点（）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于边向下．发射粒子的电量皆为（＞0），质量皆为，但速度有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：

1．带电粒子速度的大小取哪些数值时可使点发出的粒子最终又回到点？

2. 这些粒子中，回到点所用的最短时间是多少？

（15分）两块竖直放置的平行金属大平板、，相距，两极间的电压为。一带正电的质点从两板间的点开始以竖直向上的初速度运动，当它到达电场中某点点时，速度变为水平方向，大小仍为，如图所示．求、两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）

（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图中，E为电压可调的直流电源。K为开关，为待测线圈的自感系数，为线圈的直流电阻，D为理想二极管，为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A为电流表。将图中、之间的电阻线装进图所示的试管1内，图中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体），通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液注的初始位置，调节后将阀门10关闭，使两边气体隔开．毛细管8的内直径为．

    已知在压强不变的条件下，试管中的气体温度升高1K时，需要吸收的热量为，大气压强为。设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计．当接通电键K后，线圈中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量，为通过线圈的电流，其值可通过电流表A测量，现利用此装置及合理的步骤测量的自感系数．

    1．简要写出此实验的步骤；

    2．用题中所给出的各已知量（、、、、等）及直接测得的量导出的表达式。

（18 分）在图中，半径为的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外，磁感应强度随时间均匀变化，变化率(为一正值常量)，圆柱形区外空间没有磁场，沿图中弦的方向画一直线，并向外延长，弦与半径的夹角。直线上有一任意点，设该点与点的距离为，求从沿直线到该点的电动势的大小。

（20分）如图所示电路中，电池的电动势为E，两个电容器的电容皆为，K为一单刀双掷开关。开始时两电容器均不带电

    （1）第一种情况，现将K与接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于__________；再将K与断开而与接通，此过程中电池供给的电能等于___________。

    （2）第二种情况，现将K与接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于__________；再将K与断开而与接通，此过程中电池供给的电能等于___________。

（23分）两个点电荷位于轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正轴上各点的电势如图中曲线所示，当时，电势：当时，电势；电势为零的点的坐标, 电势为极小值的点的坐标为 （＞2）。试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在轴上的位置。