第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫环绕速度.根据公式：v=，卫星离地面越高，卫星做匀速圆周运动的速度越小，即第一宇宙速度是卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度.但是我们又知道人造卫星又可以以介于第一宇宙速度和第二宇宙速度的速度绕地球运行，显然这个速度是要大于第一宇宙速度的.这两点似乎有矛盾.请同学们根据所学过的知识展开讨论.

用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？

1967年，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337 s发出一个脉冲信号，贝尔和导师曾认为他们可能和外星文明接上头，后来大家认识到，事情没有那么浪漫，这种信号是由一种星体发射出来的，这类星体被定名为“脉冲星”.“脉冲星”的特点是脉冲周期短，而且高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动.已知蟹状星云的中心星PSR0531+21是一颗脉冲星，其脉冲现象来自于自转，且自转周期为T=3.3×10^-2 s.设阻止该星体离心瓦解的力是万有引力，已知万有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，请估算PSR0531+21脉冲星的最小密度.

已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（    ）

A.月球的质量                            B.地球的质量

C.地球的半径                            D.月球绕地球运行速度的大小

最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（    ）

A.恒星质量与太阳质量之比                B.恒星密度与太阳密度之比

C.行星质量与地球质量之比                D.行星运行速度与地球公转速度之比

火星是离地球最近的一颗行星伙伴，目前人类开始对火星进行探索，并取得了一定的进展.2004年2月11日美国宇航局公布，2月５日开始在火星表面行走的“机遇”号火星车当天发回新的火星岩层图象，图象显示：火星岩层并非像笔记本那样平行，如果从某一角度细看，岩层有时相互交错.这些不平行的线条可能因火山活动、风或水的作用形成.这点令“科学家们激动不已”.2004年8月，“机遇”号火星车进一步确证火星上有水的迹象.

火星是绕太阳公转，而火星的周围又有卫星绕火星公转.如果要通过观测或通过“机遇”号火星车测量某些数据求得火星的质量，问需要测量哪些量？试推导用这些量表示的火星质量计算式.

在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星.它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动.由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变.已知两星质量分别为M₁和M₂，相距L，求它们的角速度.

某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明ρT²为一个常数.

已知地球半径为6.4×10⁶ m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为_____________ m.（结果只保留一位有效数字）

已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_____________.