如图4-2-18所示，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳两端拴有两个小球.球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平位置，在绳刚拉直时放手，使球b从静止状态向下摆动，当摆到Ob段轻绳与竖直方向的夹角为60°时，球a刚要离地.求球a、b的质量之比.已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度.

图4-2-18

如图4-2-17所示，轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板交界处，质量均为m的两个小球A与B固定在长度为L的轻质细杆两端，小球半径远小于杆长，小球A位于墙角处.若突然发生微小的扰动使杆沿同一竖直面无初速倒下，不计空气阻力，杆与竖直方向成α角（α＜arccos）时，求：

图4-2-17

（1）球B的速度大小；

（2）球A对墙的弹力大小.

如图4-2-16所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（    ）

图4-2-16

A.两物体均沿切线方向滑动

B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动

D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远

如图4-2-15所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R=3r.现在进行倒带，使磁带绕到A轮上.倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮.经测定，磁带全部绕到A轮上需要的时间为t，则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间是（    ）

A.等于             B.大于

C.小于             D.此时间无法确定

图4-2-15

为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋转由许多反射镜面组成的多面体棱镜（简称镜鼓），如图4-2-14所示.当激光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时，由于反射镜绕垂直轴旋转，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线.依此，每块反射镜都将轮流扫描一次.如果要求扫描的范围θ=45°且每秒钟扫描48次，那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为 …（    ）

A.8，360 r/min       B.16，180 r/min       C.16，360 r/min      D.32，180 r/min

图4-2-14

在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动.磁场方向竖直向下，其俯视图如图4-2-13所示.若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况有：①小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变  ②小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小  ③小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变  ④小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小

以上说法正确的是（    ）

图4-2-13

A.①②③            B.①②④            C.①③④             D.②③④

在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图4-2-12所示.为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（    ）

图4-2-12

A.·g        B.      C.       D.

一根长为l的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于O点，将小球拉起使细绳与竖直方向成60°角，如图4-2-11所示，在O点正下方有A、B、C三点，并且有h_OA=h_AB=h_BC=h_CD=l.当在A处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h_A；当在B处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h_B;当在C处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h_C,则小球摆动的最大高度h_A、h_B、h_C（与D点的高度差）之间的关系是（    ）

图4-2-11

A.h_A=h_B=h_C          B.h_A＞h_B＞h_C          C.h_A＞h_B=h_C           D.h_A=h_B＞h_C

一种玩具的结构如图4-2-10所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20 cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动.如果圆环绕着通过环心的竖直轴O₁O₂以10 rad/s的角速度旋转（g取10 m/s²)，则小球相对环静止时与环心O的连线与O₁O₂的夹角θ可能是……（    ）

图4-2-10

A.30°              B.45°              C.60°               D.75°

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.

弯道半径r/m	660	330	220	165	132	110
内外轨高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440 m时，h的设计值；

（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1 435 mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数.当θ很小时，tanθ≈sinθ)；

（3）为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求火车转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.