有两个匀强磁场B₁和B₂，且2B₁=B₂，MN为两个磁场的理想分界面，磁场的方向如图甲所示。匀强电场的场强竖直向上，场强为E。一带电小球沿电场的方向由A点射入B₁区域后恰能做圆周运动，在界面上A点右侧有一点P，与A点相距为d，要使小球能经过P点，则：

(1)小球射入A点的速度v应满足什么条件?

(2)小球射入A点的最大速度应是多大?

有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B。方向如图。收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上。半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电量为q₀，刚好能沿O₁O₃直线射入收集室。不计纳米粒子重力。

(V_球=πr³,S_球=4πr²)

(1)试求图中区域Ⅱ的电场强度；

(2)试求半径为r的粒子通过O₂时的速率；

(3)讨论半径r≠r₀的粒子刚进入区域Ⅱ时向哪个极板偏转。

如图所示，以正方形Oabc为边界的区域内有沿x轴负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为L。一带电粒子(不计重力)从Oc边的中点D以某一初速度平行于y轴的正方向射入场区，恰好沿直线从ab边射出场区。如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入电场，则将从b点射出场区。如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，求粒子射出场区时的位置坐标。

一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v₀的带正电的粒子，如图所示。已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)。

(1)若要使粒子能从ab边射出磁场，v₀应满足什么条件?

(2)若要使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界射出?出射点位于该边界上何处?最长时间是多少?

有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍(α≤1)。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。

(1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少?

(2)设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

图中B为电源，电动势ε=27 V，内阻不计。固定电阻R₁=500 Ω,R₂为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l₁=8.0×10^-2 m,两极板的间距d=1.0×10_-2 m。S为屏，与极板垂直，到极板的距离l₂=0.16 m。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA′轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R₂时，R₂的阻值分别为1 000 Ω、2 000 Ω、4 500 Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度v₀=8.0×10⁶ m/s连续不断地射入C。已知电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=9×10^-31 kg忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R₂上的光强发生变化时R₂阻值立即有相应的改变。

(1)设圆盘不转动，细光束通过b照射到R₂上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。(计算结果保留两位有效数字)。

(2)设转盘按上图中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0，试在下图给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线(0—6 s间)。要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值(不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。)

如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多少?(g取10 m/s²,π²可近似取为10)

若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的,则单摆振动时(    )

A.频率不变，振幅不变                        B.频率不变，振幅改变

C.频率改变，振幅改变                        D.频率改变，振幅不变

蝙蝠的视力不好，但它却能够在空中边飞行边捕食，而且不会撞在障碍物上。研究发现，蝙蝠是靠超声波发现前方的食物和障碍物的。经测试得知蝙蝠在飞行的时候每秒发射50次超声波，每次发出100个频率为10⁵ Hz的波，从而在空中形成一系列断断续续的波列。已知空气中的声速为340 m/s。

(1)求蝙蝠发出的每个波列的长度l以及相邻的两个波列之间的间隔长度L：

(2)为了区分发射出的超声波和被障碍物反射回来的超声波，蝙蝠在发出连续两个超声波的时间间隔内，应该有足够的时间保证能接收到前一个超声波在一定距离内的反射波。那么它根据回波能确定的食物或障碍物的最远距离s是多大?

(3)人类从蝙蝠身上得到启发，发明了雷达。某防空雷达发射的电磁波频率f=1 000 MHz。如果要求该雷达的搜索范围是75 km，那么它每相邻两次发射电磁波之间的时间间隔Δt至少是多少?

(4)设该雷达每相邻两次发射电磁波之间的时间间隔是上一问中得到的最小值Δt。已知某时刻监视屏上显示的雷达波形如图中(a)所示(横轴上相邻刻线间表示的时间间隔为10^-4 s)，那么被探测到的目标到雷达的距离s₁是多远?半分钟后在同一方位的监视屏上显示的雷达波形如图中(b)所示，那么该目标的移动速度v₀是多大?

如果你用通过同步卫星转发的无线电话与对方通话，则在你讲完话后，至少要等多长时间才能听到对方的回话?已知地球的质量M=6.0×10²⁴ kg，地球半径R=6.4×10⁶ m,万有引力常量G=6.67×10^-11N·m²·kg^-2。