Question

有两个匀强磁场B₁和B₂，且2B₁=B₂，MN为两个磁场的理想分界面，磁场的方向如图甲所示。匀强电场的场强竖直向上，场强为E。一带电小球沿电场的方向由A点射入B₁区域后恰能做圆周运动，在界面上A点右侧有一点P，与A点相距为d，要使小球能经过P点，则：

(1)小球射入A点的速度v应满足什么条件?

(2)小球射入A点的最大速度应是多大?

Answer 1

解析：小球射出后恰能做匀速圆周运动，说明小球所受电场力恰与重力平衡，小球做匀速圆周运动的向心力只能是洛伦兹力提供。但由于MN上下两部分磁场的磁感应强度不同，2B₁=B₂,由R=可知，R₁=2R₂，根据题意应有v的最大值对应的运动半径R₁=AP=d,如图乙中轨迹①。小球在MN上部磁场中绕行半个圆周后，进入MN下部磁场，其速度大小不变，其运动半径R₂==,再绕行半周后恰能自下而上通过P点。假设小球在A点的入射速度再大一些，经过上述过程后，小球必从P点右侧通过MN，不能实现题设要求。假设小球在A点的入射速度再小一些，则凡是满足条件d=nR₁(n=1,2,3…)的可能对应速度都满足小球通过P点的条件，如图乙中轨迹②③。

(1)R₁===2R₂

又因为mg=qE,

所以R₁=,d=nR₁=(n=1,2,3，…)

所以v=(n=1,2,3，…)

(2)n=1时，有最大速度v_m=。

答案：(1)v=  (n=1,2,3，…)

(2)