如图4-3-19所示.惯性列车装置由圆轨道与两段斜轨连接而成.列车从斜轨高处无动力静止滑下.经过圆轨道后再冲上另一斜轨.已知列车质量为m.圆轨道半径为R.若将列车看成质点.并且不计摩擦.求: 图4-3——青夏教育精英家教网—

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如图4-3-19所示，惯性列车(翻滚过山车)装置由圆轨道与两段斜轨连接而成，列车从斜轨高处无动力静止滑下，经过圆轨道后再冲上另一斜轨.已知列车质量为m，圆轨道半径为R，若将列车看成质点，并且不计摩擦.求：

图4-3-19

（1）要保证列车能安全通过圆轨道，则斜轨高度至少为多少？

（2）若列车由许多节构成，总长恰为2πR，列车高度不计，摩擦阻力也不考虑，为保证列车能安全通过圆轨道，求斜轨高度至少为多少？

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质量m=50 kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动.他所用的弹性绳的劲度系数k=62.5 N/m，自然长度为l=12 m,弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量遵循胡克定律，设在整个运动过程中弹性绳都在弹性限度内.运动员从桥面上由静止自由下落，下落到最低点时（仍在空中），绳的弹性势能E_p=2×10⁴ J.不计空气阻力，取g=10 m/s².求：

（1）运动员下落的距离h为多少时达到最大速度；

（2）运动员到达最低点时的加速度.

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如图4-3-18所示，轻质弹簧的一端与墙相连，质量为2 kg的滑块以5 m/s的速度沿光滑水平面运动并压缩弹簧，则弹簧在被压缩过程中最大弹性势能为_______J，当滑块的速度减为2 m/s时，弹簧的弹性势能为______J.

图4-3-18

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如图4-3-17所示，B物体的质量是A物体质量的

，在不计摩擦阻力的情况下，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是…（）

图4-3-17

A.H B.H C.H D.H

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水塔有两个注水口，一个在顶部，一个在底部，要把水塔注满水，则（）

图4-3-16

A.从顶部注水做功多

B.从底部注水做功多

C.从两注水口注水做功一样多

D.条件不足，不能比较从上下注水做功多少

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质量为m的小球，在轨道上离地H高的A点由静止出发无摩擦滑下，当小球滑到半径为r的环形轨道最高点时，小球对轨道压力为零，如图4-3-15所示，求H与r的比.

图4-3-15

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在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一个质量为m=0.5 kg的光滑金属圆环.一根长为L=1 m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=2 kg的木块,如图4-3-14所示.现有一质量为m₀=20 g的子弹以v₀=1 000 m/s的水平速度射穿木块，子弹穿出木块后的速度为v=200 m/s(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间)，试问：