质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为

A.mgR          B.          C.          D.

同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v₁，加速度大小为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则

A.a₁∶a₂=r∶R                    B.a₁∶a₂=R²∶r²

C.v₁∶v₂=R²∶r²                 D.v₁∶v₂=∶

如图所示，物体A放在固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有

A.若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑

B.若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止

C.若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度不变

D.若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度将增大

如图所示，A、B两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B物体放在水平地面上，A、B两物体均静止。现将B物体稍向左移一点，A、B两物体仍静止，则此时与原来相比

A.绳子拉力变大                               B.地面对物体B的支持力变小

C.地面对物体B的摩擦力变大              D.物体B受到的合力变大

风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆弧面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距离为。现将质量分别为m₁和m₂的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m₁放在与O在同一水平面上的A点，球m₂竖直下垂。

（1）在无风的情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m₁沿圆弧面向上滑行，到最高点C恰与圆弧面脱离，则两球的质量比m₁∶m₂是多少？

（2）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m₁滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m₁恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m₁经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少？（小球m₁的质量已知）

如图，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2 m，电阻R=0.4 Ω,导轨上停放着一质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上。现用一在导轨平面内，且垂直于金属杆CD的外力F，沿水平方向拉杆，使之由静止开始做加速度为a=5 m/s²的匀加速直线运动，试：

（1）证明电压表的示数U随时间t均匀增加。

（2）判断外力F随时间t如何变化。

（3）判断外力F的功率随时间t如何变化，并求出第2 s末时外力F的瞬时功率P。

如图所示的直角坐标系中，在y≥0的区域有一垂直于xOy平面的匀强磁场，在第四象限内有一平行于x轴方向的匀强电场。现使一个质量为m的带电粒子，从坐标原点O以速度v₀沿着y轴方向射入匀强磁场，带电粒子从点P（a,0）射出磁场，再从Q点射出匀强电场，射出电场时粒子速度跟y轴夹角120°（不计粒子重力）求：

（1）带电粒子从O点射入磁场，到达P（a,0）点经历的时间；

（2）匀强电场的场强和匀强磁场磁感应强度大小的比值。

在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景。对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m,从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M,重锤打击柱桩后不反弹且打击时间极短，柱桩受到地面的阻力恒为f,空气阻力忽略不计。利用这一模型，计算重锤一次打击柱桩时桩进入地下的深度。

一位同学这样解：

设柱桩进入地面的深度为h,对全程运用动能定理，得mg（H+h）+Mgh-fh=0

可解得：h=……

你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请求出结果；如果不正确，请说明理由，并列式求出正确的结果。

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址作准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m的物体一个,D.天平一只（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t。飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知万有引力常量为G，则：

（1）说明机器人是如何进行第二次测量的。

（2）试利用测量数据（用符号表示）求月球的半径和质量。

杂技演员在进行“顶竿”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿。质量为m=30 kg的演员自竹竿顶部由静止开始下滑，滑到竹竿底端时速度恰好为零。为了研究下滑演员沿竿的下滑情况，在顶竿演员与竹竿底部之间安装一个传感器。由于竹竿处于静止状态，传感器显示的就是下滑演员所受摩擦力的情况，如图所示,g取10 m/s²。求：

（1）下滑演员下滑过程中的最大速度；

（2）竹竿的长度。