Question

风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆弧面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距离为。现将质量分别为m₁和m₂的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m₁放在与O在同一水平面上的A点，球m₂竖直下垂。

（1）在无风的情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m₁沿圆弧面向上滑行，到最高点C恰与圆弧面脱离，则两球的质量比m₁∶m₂是多少？

（2）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m₁滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m₁恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m₁经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少？（小球m₁的质量已知）

Answer 1

解：（1）以两小球及连接它们的轻绳为整体研究，释放后小球m₁上滑，必有m₁＜m₂

由于小球m₁在最高点C与圆弧面分离，则此时两球的速度可以为零，则由机械能守恒有

m₂g×=m₁gR  ①

求得  ②

小球过圆弧面的最高点C时的速度也可以不为零，设两球的速度大小均为v,则m₁g= ③

因不计一切摩擦，由机械能守恒得

m₂g×-m₁gR=m₁v²+m₂v²  ④

由③④可得

可知≤≤。

（2）设小球m₁过C点时速度为v₀,设m₁离开C点后在空中的运动时间为t,在竖直方向做自由落体运动，则有（R+2R）=gt²

因存在水平风力，m₁离开C点后在水平方向做匀减速运动，设加速度为a_x,落入小洞D时水平分速度减为零，则

v₀=a_xt

在水平方向应用牛顿第二定律可得F=m₁a_x

由以上四式求得v₀=

F=。