（12分）如图所示，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m＝1kg，若取重力加速度g＝10m/s²。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。

如25题图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，求：

（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数μ。

（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？

（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上，如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

如图所示，在高为1.25m的光滑水平台面上放着两个质量分别为0.2kg和0.3kg的小球B、C，两球间用轻质弹簧连接。现有一质量为0.1kg的小球A以v₀=10m/s的水平速度与B球在极短的时间内发生正碰并被反弹，A球从水平台上下落后，落地点距平台右边缘的水平距离为1m。已知三个小球半径相同，弹簧的形变在弹性限度内，不计空气阻力，g取10m/s²。求：

   （1）碰后小球A的速度；

   （2）碰后小球B在压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能。

某学习小组通过小组讨论对地球质量的计算提出下列各组数据，你认为能正确计算出地球质量的是（      ）

A．地球绕太阳运动的周期及日、地间距离

B．月球绕地球运行的周期及月、地间距离

C．人造卫星在地面附近的绕行速度和运动周期

D．地球同步卫星离地面的高度

质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直。在光滑水平面上放置一质量为M＝2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ＝30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切。让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触。现将小球释放，求：

（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是多大；

（2）轻细杆的下端能否运动到凹形槽口的右边缘 D点；（只要回答“能”或“不能”，不需说明原因）

（3）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度各是多大。

一物体由斜面向上抛出做斜抛运动，从抛出到落回地面的过程中    （    ）

    A．竖直方向做匀速直线运动   B．水平方向做匀加速直线运动

    C．速率先变大，后变小   D．加速度保持不变

民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口。发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，示意图如图所示。某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m，CD段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊、地面间的动摩擦因数均为。不计空气阻力，。求：

    （1）人从斜坡上滑下时的加速度大小；

    （2）人滑到斜坡底端时的速度大小；

    （3）人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下？

如图13所示的电路中，电源电动势E=6V，内电阻r=0.5

   ，可变电阻器R的最大阻值为2。那么，在滑片P从R的最上端滑至最下端的过程中，求：

   （1）电路中通过R₁的电流表最大值和最小值分别是多少？

   （2）电源两端的电压最大值和最小值分别是多少？

如图10所示，利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的竖直高度为5m，已知皮带和物体问的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m／s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑（g=l0m/s²，sin37°=0.6）。

（1）假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的。为了将地面上的物体能够运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少?  

（2）皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ=30°，现将质量为l kg的小物体轻轻地放在皮带的A处，运送到C处．试求所需要的时间是多少？

（14分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 m/s² ）