一辆摩托车在平直的公路上行驶时，所能达到的最大速度是30m/s。假设这辆摩托车由静止开始沿平直公路作匀加速直线运动追赶1000m远处的一辆汽车，该汽车正以20m/s的速度匀速前进。要求摩托车在2min内追上汽车，求摩托车出发时的加速度至少多大?

如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是的金属球、，带电量为（，可视为点电荷），不带电。点是的  中点，且，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时，静止在杆上之间的某点P处（在与碰撞之前始终静止于P点)，从杆上点以速度向右运动，到达点时速度为，再到P点与球相碰并粘合在一起(碰撞时间极短)，运动到时速度恰好为零。求：

(1)电场强度的大小和方向       (2) 、两球碰撞中损失的机械能

如图是一种测电阻的实验电路，R₁是电阻箱，电源电压保持9V不变。

（1）当开关掷向1时，电压表示数为3V，此时电阻箱的电阻为6Ω，求R₂上电流在1min内产生的热量是多少？

（2）当开关掷向2时，灯泡恰好正常发光，电压表读数为原来的2倍，求灯泡的额定电压和额定功率。

如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动。则：

（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？

（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度多大？

如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．（重力加速度为g）

(1)求此区域内电场强度的大小和方向；

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45⁰，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？

如图所示，电阻均为R的金属棒a、b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给a棒一水平向左的的初速度v₀　，金属棒a、b与轨道始终接触良好．且a棒与b棒始终不相碰。请问：

（1）当a、b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？

（2）设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a，b的末速度为多少？

(3) 整个过程中产生的内能是多少?

一气象探测气球，在充有压强为1．00atm（即76．0cmHg）、温度为27．0℃的氦气时，体积为3．50m³。在上升至海拔6．50km高空的过程中，气球内氦气逐渐减小到此高度上的大气压36．0cmGg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变。此后停止加热，保持高度不变。已知在这一海拔高度气温为-48．0℃。求：

（1）氦气在停止加热前的体积；

（2）氦气在停止加热较长一段时间后的体积。

光滑的水平面上，质量为m的小球以速度v₀冲上静止放置的带有光滑圆弧的质量为M的曲面体，已知曲面顶端切线竖直。若M未能越过曲面体，求球到达最高点时曲面体的速度以及曲面半径的最小值。

如图32-9所示，一根很长的光滑水平轨道，它的一端接一光滑的圆弧形轨道，在水平轨道的上方有一足够长的光滑绝缘杆MN，杆上挂一铝环P，在弧形轨道上距水平轨道h处，无初速释放一磁铁A，A下滑至水平轨道时恰好沿P环的中心轴线运动，设A的质量为m，P的质量为M，求金属环P获得的最大速度和电热．

如图所示，范围足够大的场强为E的匀强电场，方向沿y轴负方向。范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直xoy平面向里。质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），从坐标原点O出发沿x轴正方向射入场区。

(1) 若射入时速度大小为，且E=0，求此时粒子运动过程中距x轴的最大距离；

（2）若粒子沿初速方向做匀速直线运动，求初速度满足的条件；

（3）若初速度，此时粒子运动的轨迹如图中实线所示。试求此粒子运动过程中距x轴的最大距离；

(4) 若粒子初速=0，此时粒子的运动轨迹如图中虚线所示。已知此曲线距x轴最远处附近一小段圆弧的半径（即曲率半径）是粒子此时距离x轴最远距离的2倍，试求的大小