如图所示，一根绝缘杆沿竖直方向放置，杆上有一个带负电的圆环，它的质量为m、电量为q，与杆间的动摩擦因数为μ．所在的空间存在着方向都是水平向右的匀强电场与匀强磁场，电场强度大小为E、磁感强度大小为B．现将圆环从静止开始释放，环将沿杆下落，求圆环运动过程中的最大加速度与最大速度．

在科技探究活动中，一组同学利用一水平放置的绕竖直固定轴转动的透明圆盘来测量一不透明矩形窄条的宽度。将此矩形窄条沿圆盘半径方向固定在圆盘上，将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当窄条经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光，将发出一个由电流强度反映的信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为调定圆盘转速，使激光器与传感器沿半径方向匀速移动4cm时所接收的两个对应连续电信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的电流强度信号，图中Δt₁=1．0×10^-3s，Δt₂=0.8×10^-3s．

(1)求图（b）中0.2s时圆盘转动的角速度；

(2)求激光器和传感器沿半径移动速度大小和方向；

(3)求窄条的宽度（取两位有效数字）．

例12、图16中E=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，电池内阻可忽略.

(1)闭合电键K,求稳定后通过R1的电流.

(2)然后将电键K断开,求这以后流过R1的总电量.

光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

（1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力。

（2）A环到达最低点时，两球速度大小。

（3）若将杆换成长       ，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度 。

质量m=2.0kg的物体静止在水平地面的A点上，用水平拉力F₁=10N拉这个物体，使其从A点由静止开始做匀加速直线运动至B点。已知AB间距离为12.5m，物体到B点的速度大小为5.0m/s。g取10m/s²，求：

（1）物体与地面间的动摩擦因数；

（2）当物体运动到B点时，撤去水平拉力F₁，物体在水平面上滑行一段距离后停在C点。现改用与水平方向夹角为斜向上的F₂=10N的力拉这个物体，若使这个物体在水平地面上从C点由静止开始运动，并能到达距C点12.5m远的地方，则F₂至少要做多少功？

（结果保留2位有效数字）

如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示．粒子的重力不计，试求：

⑴圆形匀强磁场的最小面积．

⑵粒子在磁场中运动的时间.

⑶c点到b点的距离d．

电动机通过一绳吊起一重为80N的物体，绳子的拉力不能120N，电动机的功率不超过1200W,若将此物体由静止起用最快的方式吊高90m,所需时间为多少?(已知此物体被吊高90m之前已开始以最大速度匀速上升，g取l0m／s²)

质量为100g的小球，从高5m处自由下落，跟地面碰撞后反弹的高度是3.2m，设碰撞时间为0.01s。则球对地板的平均作用力是多大？(g取10m／s²)

做匀变速直线运动的物体，从t时刻起，头一秒内的平均速度是1.2m/s。头二秒内的平均速度是1m/s，则

（1）物体的加速度是多少？

（2）t时刻的即时速度是多少？

长方形导体如图放置，在垂直x轴的两面加电压U，电流为I且沿x轴正方向流动．如沿Z轴正方向加一个磁感强度为B的匀强磁场，则在垂直于y轴的两个侧面上得到电压为U'．试求导体中单位体积内的自由电子数n．