（13分）如图所示，两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为L，中间接有一阻值为R的定值电阻，在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向里，宽度为d。一质量为m，电阻为r的导体棒MN垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀。现使棒MN由静止开始释放，当MN最终离开磁场前已开始做匀速直线运动，导轨电阻不计，棒下落过程中始终保持水平，并与导轨接触良好。

（1）求MN在离开磁场下边界时的速度大小；

（2）在通过磁场区域的过程中，求电流所做的功；

（3）试分析讨论棒在磁场中各种可能出现的运动情况及其对应的条件。

（11分）弹性小球从离地高度为H处自由下落到水平地面，碰撞后弹起，由于小球在与地面的碰撞过程中总有机械能损失，且损失量与碰撞时的速度有关，故每次碰撞后上升高度总是前一次的0.64倍。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）小球落地时的速度大小v₁与碰撞后弹起的速度大小v₂之比；

（2）若要使小球从原处下落后仍能上升到原来高度，则小球在开始下落时需要的最小初速度v₀。

（12分）如图所示，用销钉固定的光滑绝热活塞把水平放置的绝热气缸分隔成容积相同的A、B两部分，A、B缸内分别封闭有一定质量的理想气体。初始时，两部分气体温度都为t₀＝27℃，A部分气体压强为p_A0＝2×10⁵Pa，B部分气体压强为p_B0＝1×10⁵Pa。拔去销钉后，保持A部分气体温度不变，同时对B部分气体加热，直到B内气体温度上升为t＝127℃，停止加热，待活塞重新稳定后，（活塞厚度可忽略不计，整个过程无漏气发生）求：

（1）A部分气体体积与初始体积之比V_A:V_A0；

（2）B部分气体的压强p_B。

（7分）某同学想利用古代抛石机的模型验证系统机械能守恒定律，如图所示，一轻杆可绕固定于水平地面的竖直支架上的转动轴O转动，轻杆左端固定一小球A，轻杆右端的勺形槽内放置另一小球B。当将轻杆由静止释放后，A球向下运动可带动轻杆逆时针转动，直到轻杆到达竖直位置时，B球被水平抛出。实验前已测得小球A、B的质量分别为m_A、m_B，A、B的球心离O的距离分别为L_A、L_B，转轴O离地面的高度为h₀，已知重力加速度为g。

（1）该同学在某次实验时，将轻杆从水平位置无初速释放，则从释放到B球刚被抛出的过程中，系统势能的减少量为          ；B球落地后，测得B球落地点与O点的水平距离为s，则由此可知，从释放到B球刚被抛出的过程中，系统动能的增加量为            。

（2）（多选题）为减小实验误差，可采取的措施有（　 　）

（A）尽量减小B球的质量

（B）选用硬度较高的轻杆

（C）尽量减小转轴O处的摩擦

（D）在同一高度多次释放A球的前提下，取B球的平均落点，然后测量s

（3）为进一步提高实验精度，也可多次改变A球释放的初始位置，如图所示。测出A球离地高度h及对应的B球落地点与O点的水平距离s，然后根据测量数据作         图像，若得到一条过原点的直线，也可证明系统机械能守恒。

（7分）某同学在实验室利用如图（a）所示的电路测定定值电阻R₂、电源的电动势E和内阻r。该同学将滑动变阻器的滑片P从a端移动到b端，并在移动过程中记录下了电流表A、电压表V₁和电压表V₂的示数，根据测得的数据描绘了如图（b）所示的

两条U-I直线。已知定值电阻R₁＝3Ω，滑动变阻器R₀的最大阻值为48Ω。

（1）根据图线可知，定值电阻R₂＝____Ω，电源的电动势E＝____V、内阻r＝____Ω。

（2）（多选题）当电路处于图像中两直线交点状态时，由图像可判断此时（       ）

（A）滑动变阻器的滑片P一定位于b端

（B）电阻R₁的功率达到最大

（C）电源的输出功率为9W

（D）电源的效率达到最大

（3）当滑片P位于滑动变阻器中点位置时，变阻器R₀的总功率为_____W。

（6分）在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”活动中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，将砝码和砝码盘的总重作为小车所受合外力，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止。

（1）本实验可通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小，即，请写出推导过程                                    。

（2）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使               ；在实验时，为减小误差，应使砝码盘和砝码的总质量        小车的质量（选填“远大于”、“远小于”或“等于”）。

（3）实验中获得数据如下表所示：（小车Ⅰ、Ⅱ的质量m均为200g）

通过分析，可知表中第          次实验数据存在明显错误，应舍弃。科网

（4分）在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

（1）（多选题）制作单摆时应选用下列器材中的（    ）

（A）半径1cm的木球

（B）半径1cm的实心钢球

（C）长1m左右的细线

（D）长30cm左右的细线   

（2）若在某次实验中，测得摆线的长为l₀、摆球的直径为d，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，由图可得重力加速度的表达式g＝___________。

如图所示，一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B＝B₀＋ky（k为恒定常数且大于零），同一水平面上磁感应强度相同。现将方框从y＝0处自由下落，重力加速度为g，设磁场区域足够大，不计空气阻力，则方框中感应电流的方向为______（选填“顺时针”或“逆时针”），方框最终运动的速度大小为_____。

一定质量的理想气体在初始状态a时的压强为p₀、体积为V₀，其后气体分别经历了a→b→c→d的状态变化，变化过程中p与 的关系图线及各状态的压强、体积大小如图所示。由图可知，气体在状态d时的压强大小为________，且可推断，从状态a变化到状态d，气体的内能________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。

银河系恒星中大约有四分之一是双星。某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动。已知A和B的质量之比为m_A:m_B＝1:2，两星球的线速度之比为v_A:v_B＝___________；若由天文观察测得A星球的周期为T，AB间距离为r，已知万有引力常量为G，则A星球的质量为m_A＝__________。