如图所示，半径为的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为，不计空气阻力．试求：

（1）小球通过轨道最高点时速度的大小；

（2）小球通过轨道最低点时角速度的大小；

（3）小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小．

已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求：

（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度的大小；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r；

（3）由题干所给条件，推导出地球平均密度的表达式．

如图所示，用恒力拉一个质量为的物体，由静止开始在水平地面沿直线运动的位移为，力与物体运动方向的夹角为，已知物体与地面间的动摩擦因数为，当地的重力加速度为．试求：

（1）拉力对物体所做的功；

（2）地面对物体摩擦力的大小；

（3）物体获得的动能．

如图所示，一条小河两岸的高度差，一辆摩托车（可看作质点）以的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河．不计空气阻力，取当地的重力加速．试求：

（1）摩托车在空中的飞行时间；

（2）小河的宽度．

在用如图所示的装置做“探究动能定理”的实验时，为了计算方便和简化操作，下列说法正确的是                      

A．实验中所用橡皮筋的规格（长度、粗细、材料等）要相同

B．实验中所用橡皮筋的规格（长度、粗细、材料等）可以不相同

C．通过改变小车的质量改变拉力做功的数值

D．在小车每次都从同一位置释放的前提下，通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值

E．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值

F．需要通过打点计时器打下的纸带来计算小车加速过程中运动的距离

G．需要通过打点计时器打下的纸带来计算小车加速过程中获得的最大速度的大小

H．需要通过打点计时器打下的纸带来计算小车加速过程中获得的平均速度的大小

I．需要将长木板适当倾斜，以平衡小车运动过程中受到的阻力

如图所示，固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的下端固定在水平地面上的A点，开始弹簧恰好处于原长．现让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端（未触及地面）时速度恰好为零，已知当地的重力加速度大小为．则在圆环下滑的整个过程中

A．圆环与弹簧和地球组成的系统机械能守恒

B．弹簧的弹性势能先增大后减小

C．弹簧的弹性势能增大了

D．弹簧的最大压缩量小于其最大伸长量

把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）混合编成一组，就是动车组．假设动车组运行过程中受到的阻力大小与其所受重力大小成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相同．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（均在平直轨道上运行）

A．120km/h                                   B．240km/h

C．320km/h                                   D．480km/h

用竖直向上的拉力将质量为20kg的物体从静止开始以2m/s²的加速度竖直向上提升4m时，拉力的瞬时功率为（不计空气阻力，取当地的重力加速度）

A．480W           B．960W             C．800W            D．320W

如图甲所示，把纸带固定在质量为50g的钩码上，让纸带穿过正确安装的打点计时器，接通电源，然后松开纸带，让钩码自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点，得到如图乙所示的纸带．用刻度尺测量起始点O（钩码刚要下落时，打点计时器在纸带上打下的点）到各点的距离，并知道交流电源的频率是50Hz，根据上述数据，在此实验中可以做到

A．测出当地重力加速度的精确值

B．计算出计时器在纸带上打D点时钩码的动能

C．计算出钩码下落过程中受到的合外力大小

D．较准确地验证机械能守恒定律

为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h₁和h₂的圆轨道上运动时，周期分别为T₁和T₂．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．利用以上数据，可以计算出

A．火星的质量

B．“萤火一号”探测器的质量

C．火星对“萤火一号”探测器的引力大小

D．火星表面的重力加速度大小