如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一水平初速度v0，同时对小球施加一大小不变，方向始终垂直于绳的力F，小球沿圆周运动到绳水平时，小球速度大小恰好也为v0。求F的大小。

下面是某位同学的分析：

小球在力F的作用下先加速后减速，由对称性可以判断，当轻绳向上摆起45°角时小球速度最大，切线方向的加速度为零，此时重力沿切线方向的分力与F等大反向，……。

该同学的分析正确吗？若正确，请根据该同学的分析思路，求出F的大小。

若不正确，请你分析并求出正确结果。

内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙W#W$W%.K**S*&5^U，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后：                              

                      A．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

                      B．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

                      C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

                      D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点

如图，固连在地面上的轻弹簧与质量为M=3．5kg的小物块相连，

弹簧的劲度系数k=100N／m．不可伸长的轻绳一端与物块M连接，绕过无摩擦的两

个轻质小定滑轮后，另一端与套在光滑直杆顶端的质量为m=1．6kg的小球连

接．已知直杆固定，与水平面夹角为=．最初使小球静止不动，与小球相连的

绳子保持水平，此时绳中张力F=45N．已知AO=0．50m，现将小球由静止释放，

已知，重力加速度g=10m／s，sin=0．6，cos=0.8.

(1)求释放小球前弹簧的形变量

(2)若直线CO与杆垂直，求小球运动到C点的过程中绳子拉力对其做功

质量为m的机车头拖着质量均为m的n节车厢在平直轨道上以速度v匀速行驶，设机车头和各节车厢受到的阻力均为，行驶中后面有一节车厢脱落，待脱落车厢停止运动时后面又有一节车厢脱落，各节车厢按此方式依次脱落，整个过程中机车头的牵引力保持不变，问：

（1）最后面一节车厢脱落后，机车头和剩下的车厢的加速度是多大？

（2）最后面一节车厢脱落后，当它停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度是多大？

（3）全部车厢脱落并停止运动时，机车头的速度是多大？

如图所示,质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止开始释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，取开始释放处所在的水平面为零势能平面．下列说法中正确的是

（A）甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率

（B）甲小球到达a点的时间等于乙小球达到b点的时间

（C）甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能

（D）甲小球在a点时重力功率等于乙小球在b点时重力功率

如图所示，在竖直方向上、两物体通过劲度系数为的轻质弹簧相连，放在水平地面上，、两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证段的细线竖直、段的细线与斜面平行，已知、的质量均为，的质量为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放后它沿斜面下滑，刚离地面时，获得最大速度.斜面足够长，求：

（1） 斜面倾角；

（2）的最大速度.

如图所示，带等量异种电荷的两个小球A和B，质量相等，通过绝缘轻弹簧相连接，置于光滑的绝缘水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球将由静止开始运动．设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度，则对两个小球

和弹簧组成的系统，在此后的运动过程中，以下说法正确的（    ）

       A．系统机械能不断增加

       B．两个小球所受电场力等大反向，系统机械能守恒

       C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大

            D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大

有一可视为质点的圆环A紧套在一均匀木棒B上，A和B的质量均为m＝1kg，A和B之间的最大静摩擦力为f＝20N（最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力），开始时B竖直放置，下端离地面高度为h＝5m，A在B的顶端，让它们由静止开始下落，不考虑空气阻力，当木棒与地面相碰后原速反弹。设碰撞时间很短，当B再次着地时，A当好到达B的最低点，试求：

（1）B反弹的最大高度是多少？

（2）落地时A的速度多大？

（3）在同一坐标系中画出从开始下落到B再次着地过程中A、B两物体的速度时间图像。

如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是

A．物体B动能的减少量等于B克服摩擦力做的功

B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能增加量

C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和

D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量

如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为V₀，长为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求:

(1)滑块到达底端B时的速度；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q．