如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动。在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成

完整的圆周运动，求：

    （1）小球过b点时的速度大小；

    （2）初速度v₀的大小；

    （3）最低点处绳中的拉力大小。

如下图所示，ABC为一细圆管构成的园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。

（1）       若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；

（2）       若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大。

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：

（1）释放点距A点的竖直高度；

（2）落点C与A点的水平距离

如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m ，

θ=60 ⁰，小球到达A点时的速度 v=4 m/s 。（取g =10 m/s²）求：

（1）       小球做平抛运动的初速度v₀ ；

（2）       P点与A点的水平距离和竖直高度；

（3）       小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。

  半径为R的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，A点是最低点，B点是最高点，如图2-8-13所示，质量为M的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点，现测得AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小？

如图所示，小球用长为L的细绳悬于O点。从与竖直方向成a角处释放，到最低点处与一钉子C相碰后，绕钉子在竖直面内做圆周运动。

 (1)若半径CD=L，欲使小球刚好能通过最高点，a角应为多大?

 (2)若小球释放位置不变，第一次到达最低点时绳子突然断开，

   此后小球下落了时它水平飞行了多远？

（14分）如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝ 0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断.若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s²，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离.（P点在悬点的正下方）

（16分）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m.可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的.一辆汽车的质量m=1040kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥，到达桥顶时的速度为15m/s.试计算：（g取10m/s²）

(1)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小.

(2)若小车在桥顶处的速度为时,小车如何运动.

（10分）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。

下列说法有误的是       （    ）

A．曲线运动一定是变速运动        B．平抛运动是一种匀变速运动

C．做曲线运动物体的速率一定变化  D．分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动