用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的

如图所示，在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.5×10^-2T．在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线与y轴垂直），极板间距d=0.4m；极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压．a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U=144V．在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为

q

m

=4.0×10⁶C/kg，速度为v₀=2.0×10⁴m/s带正电的粒子，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．
（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径
（2）若滑动头P移至ab正中间时，粒子在电场中的运动时间为t₁；滑动头P在b端时粒子在电场中的运动时间为t₂，求t₁与t₂的比值．

如图所示的直角坐标系第 I、I I象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷

q

m

=4×106C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用．
（1）求离子在匀强磁场中运动周期；
（2）若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过

π

6

×10-6s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；
（3）若离子自原点O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第 I象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积．

如图所示，在半径为R的四分之一光滑圆弧轨道的顶端a点，质量为 m 的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　）

A．物块滑到b点时的速度为 gR

B．物块滑到b点时对b点的压力是2mg

C．c点与b点的距离为 R μ

D．整个过程中物块机械能损失了mgR

如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场，方向向下，在 xoy平面的第一象限内有垂直向里的匀强磁场．y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v₀的电子（质量为m，电量为e）．如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动，不计重力的影响．
（1）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场．求磁感应强度B和电场强度E的大小各多大．
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D离开电场．求D点的横坐标．
（3）如果撤去电场，只保留磁场，电子速度变为V，求电子在磁场中的运动时间．

如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中斜面体始终保持静止．则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（　　）

A．物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上

B．物块B受到的摩擦力先减小后增大

C．绳子的张力先减小后增大

D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向左

如图所示，在真空中，半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为d，板长为l．板
间存在匀强电场，两板间的电压为U₀．两板的中心线O₁O₂，与磁场区域的圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v₀从圆周上的P点沿垂直于半径OO_l并指向圆心O的方向进入磁场，从圆周上的O₁点飞出磁场后沿两板的中心线O₁O₂射入匀强电场，从两板右端某处飞出．不计粒子所受重力．求
（1）磁场的磁感应强度B的大小
（2）粒子在磁场和电场中运动的总时间
（3）当粒子在电场中经过时间t=

l

2v0

时，突然改变两金属板带电性质，使电场反向，且两板间电压变为U₁，则粒子恰好能从O₂点飞出电场，求电压U₁和U₀的比值．

一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s²，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
（2）若滑块B从h′=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．

如图所示，在xOy坐标系中，第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场，在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场．在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子，某时刻，粒子在很短时间内（可忽略不计）分裂成三个带正电的粒子1、2和3，它们所带的电荷量分别为q₁、q₂和q₃，质量分别为m₁、m₂和m₃，且q₁：q₂：q₃=1：1：2，m₁+m₂=m₃．带电粒子1和2沿x轴负方向进人磁场区域，带电粒子3沿x轴正方向进入电场区域．经过一段时间三个带电粒子同时射出场区，其中粒子1、3射出场区的方向垂直于x轴，粒子2射出场区的方向与x轴负方向的夹角为60°．忽略重力和粒子间的相互作用．求：
（1）三个粒子的质量之比；
（2）三个粒子进入场区时的速度大小之比；
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比．

在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比

q

m

=104C/kg的带正电的粒子（重力不计）．速度大小v₀=10³ m/s、方向与x轴正方向成30°角．



（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I、Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向外B=1T，求粒子做匀速圆周运动的轨道半径R？
（2）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B=1T，如图（a）所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x₁．
（3）若将上述磁场均改为如图（b）所示的匀强磁场，在t=0到t=

2π

3

×10-4s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t=

2π

3

×10-4s到t=

4π

3

×10-4s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂．