1．设，则下列不等式成立的是 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 )

　　　 A．　　 　 　　　　　　　B．　

C． 　　　　　　D．　 　　　　　　

2．若x＞4，则函数　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．有最大值-6　　 B．有最小值6　　　 C．有最大值-2　　 D．有最小值2

3．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为(　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．±　　　　　　　　 D．

4．若变量x,y满足约束条件

　　　 　

则变量z=x-y的取值情况是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．既没有最大值也没有最小值　　 B．有最大值5，没有最小值

C．有最小值-1，没有最大值　　　　 D．有最小值－5，也有最大值5

5．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 ①若l⊥α，m∥α,则l⊥m；

②若m∥l，l α则l∥α；

　　　 ③若；

④若l⊥α，则l垂直于α内的任意一条直线。

　　　 其中正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个

6．AB是抛物线的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是　　　　　　 (　 )　

A．2　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

7．棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是　　　　　　 　 (　 )

　　　 A．a＞m＞h＞d　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．a＞h＞m＞d

　　　 C．a＞h＞d＞m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．a＞d＞h＞m

8.在等差数列{a_n}中，a₁>0,5a₅=17a₉,则数列{a_n}前n项和s_n取最大值时，n的值等于(　 )

　　　 A． 12 　　　　B．11　　　　　　　 　　　 C．10　　　 　　　　 D．9　

9．艺术体操委员会由10位女性委员与5位男性委员组成，委员会要组织6位委员出国考察学习，如果按性别作分层，并在各层依比例随机抽样，试问此考察团的组成方法的种数共有　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(　 )　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

10． 若双曲线y²- x²=1与有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．2　 　　　　　　　B．4　 　　　　　　　C．5　　 　　　　　　D．6

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

11．“关于x的不等式|x+1|>a的解集为R”的一个充分而不必要条件可以是　　　　 　．

12．的值为　　　　　　 ．

13．函数y = 　 x⁴ 的图象在点(，y₀)处切线的倾斜角为 　　　　　　　　.

14．已知(1+x)+(1+x)²+…+(1+x)ⁿ = a₀+a₁x+…+a_nx_n ,　 若a₁+a₂+…+a_n = 30 –n ,则正整数n的值为 　　　　　　　.

15．将圆按向量v=(2，1)平移后，与直线相切，则λ的值为 　　　　　.

16．已知函数f(x)= 的反函数的图象的对称中心是(0，2)，则a= 　　　　　.

17．(本满分题14分)△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量a时，求|a|．

　 18．(本满分题14分)正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且AD⊥BC.

(1)试判断A₁B与平面ADC₁的位置关系，

并证明你的结论;

　　　 (2)求截面ADC₁与侧面ACC₁A₁所成的

二面角D-AC₁-C的大小.

19．(本小题满分14分)

　　　 已知函数.

　　　 (1)求函数f(x)的定义域；

　　　 (2)若函数f(x)在[10，+∞])上单调递增，求k的取值范围.

20． (本小题满分14分)

　 观察下列关于实数a、b、c的命题

①　　 若　,则a>0,且b>0 ;

②　　 若　 ,则a、b、c均为正.

请依据命题①②的结构特征,将命题推广为关于实数a、b、c、d四个字母的形式,并证明你的结论.

21．(本小题满分14分)

　　　 如图，定直线l是半径为3的定圆F的切线，P为平面上一动点，作PQ⊥l于Q，若|PQ|=2|PF|.

　　　 (1)点P在怎样的曲线上？并求出该曲线E的标准方程；

　　　 (2)过圆心F作直线交曲线E于A、B两点，若曲线E的

　　　　　　　　　 中心为O，且， 求点A、B的坐标.

综合测试二

1．D　 2．A　 3．B　 4．D　 5．B　 6．C　 7．A　 8．C　 9．A　 10． D

17． ∵　 a²，

|a²|

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　

∴|a²|=　即|a|=．　　

18．(1)连A₁C交AC₁于E， 连ED，则ED为△A₁BC的中位线.∴ED∥A₁B.

(2)过D作DM⊥AC于M，作MN⊥AC₁于N，连ND，∠DNM即为二面角D-AC₁-C的平面角.

所求二面角的大小为arctan,π－arctan

19． (1)由

①当0<k<1时，得；

②当k=1时，得　

　　　 ③当k>1时，得　

综上所求函数的定义域：当0<k<1时为时为

　

(2)由上是增函数 得k>

又对任意的、，当时，

有得：

易求得k的取值范围是()

20.答:命题推广为

　 若　 ,则a、b、c、d、均为正.

　 证明用反证法(略)

21．(1)∵F为定点，l为定直线，

　　　 ∴由椭圆第二定义可知，P点在以F为左焦点，l为左准线的椭圆上.

　　　 依题意知　

　　　 ∴曲线E的标准方程为.

　　　 (2)设

　　　

　　 又∵A、B都在椭圆上，∴