1. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，

现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 ( 　)

A． 15，5，25　　　　 　　　　　　　 　 B．15，15，15

C．10，5，30　　　　　　 　 　　　　D．15，10，20

2．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：

(1)；　　 (2)；

(3)；　 (4)．

其中，假命题是(　 　)

A．(1)(2)　　 　B．(2)(3)　 　　C．(1)(3)　 　　D．(2)(4)

3．( 06年天津卷)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　 　)

A．10种　　　B．20种　　　C．36种 　　　D．52种

4．若直线按向量平移后与圆相切，则的值为( 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　A．14或-6　　　　 B．12或-8　　　　 C．8或-12　　　　　 D．6或-14　

5．竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距20米．则地面上到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是( 　　)

A. 圆　　　　 　B. 椭圆　　　 　　 C. 双曲线　 　　D. 抛物线

6．设是函数的反函数，若，则

的值为　　　 ( 　)

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　　 D．

7．已知函数，则的值为　 (　 )

A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　 )

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　　 A．①、②　　　 B．③、④　　 C．①、③　　 D．①、④

9．在△ABC中，、、分别是角所对的边，60º，，△的面积=，则的值等于(　 　　)

A．　　　　　 B． 　　　　　C．　　　 　D．

10. 等差数列的前项和为，且，，则过点和

的直线的一个方向向量的坐标可以是(　 　)

A． (，)　　　 B． 　　　　　C． 　　　　D．

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

11． 在的展开式中，的系数是　　　　　 ；各项系数的和是　　　　 ．(用数字作答)

12．已知满足约束条件,则的最小值为　　　　 ．

13．直三棱柱中，，，，，上有一动点，则△周长的最小值是　　　　　　　　　 . 　

14．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是　　　　 ．

15．已知为坐标原点，点在单位圆上，点满足，则　　　　　　 ．

16．对于在区间上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有

，则称与在上是接近的. 若函数与函数在区间上是接近的，给出如下区间①[1，4]；②[1，3]；③[1，2]∪[3，4]；④．则区间可以是　　　　　　 .(把你认为正确的序号都填上)

17.(本小题满分12分)已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：

(I)取两次就能取到2个正品的概率；

(II)取三次才能取到2个正品的的概率；

(Ⅲ)取四次才能取到2个正品的的概率．

18．(本小题满分14分)如图，平面⊥平面，是正方形，是矩形，是线段的中点，且点在平面内的射影在上．

(1)求证：⊥平面；

(2)求二面角的大小．

19．(本小题满分14分)

某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与和的乘积成正比；②当时，. 并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数.

　 (1)求的解析式及定义域；

　 (2)当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额．

20．(本小题满分14分)

双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点的准线l与x轴交于点A，且|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．

(Ⅰ)求双曲线的方程及离心率；

(Ⅱ)若，求直线PQ的方程．

21．(本小题满分16分)

已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数总有

恒成立.

(1)求的值；

(2)若，且对任意正整数n，有，记

　，比较与T_n的大小关系，并给出证明．