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4.若直线按向量平移后与圆相切,则的值为( )
A.14或-6 B.12或-8 C.8或-12 D.6或-14
高三数学模拟试卷(三)参考答案
1. D提示:按比例抽取
2.D 提示:发挥空间想象
3.A提示:分类讨论的思想
4.A提示:圆心到平移后的直线的距离等于半径
5.A提示:即点P到两个定点的距离之比为常数,易知点P的轨迹是圆
6.B提示: ,
7.B 提示:就是的展开式中前面的系数
8.B提示:导函数的零点就是三次函数的极值点,且当三次函数的单调增区间所对应的导函数的函数值为正
9.C提示:先求出边的长,再求边的长
10. B 提示:由及求出公差,再求出直线的斜率,从而得到它的方向向量
11.40;243提示:的系数是,在中令就可得到各项系数的和
12.提示:画出图形
13.提示:在△中是个定值,要使△周长的最小值,即把翻折到平面中,且使得、、在一直线上
14.提示:
15.提示:先算出,再用余弦定理算出与的夹角,最后用数量积公式
16.③、④提示:由题意得,然后算它在各给定区间上的最大值,只要最大值小于或等于1就满足条件
17. (I)取两次就能取到2个正品的概率为:=.
(II)取三次才能取到2个正品的概率为:=.
(Ⅲ)取四次才能取到2个正品的概率为:=.
18.(1)设点在平面内的射影为,则在CG上,由⊥平面,知⊥,∵为正方形,∴,又平面⊥平面,∴平面,又平面,∴,又、平面,∴⊥平面;
(2)过作于,过作于,连,∵平面⊥平面,,∴⊥平面,又⊥,
∴⊥,∴就是二面角的平面角,在平面内,由是矩形,是的中点,,可得是的中点,又∵⊥平面,∴,∴,设,则,又, ∴,∴,∴二面角B-AC-G的大小为.
19.(1)由已知,设
∵当
则
∵
∴的定义域为
(2)∵
令.
∵当上单调递增;
当上单调递减.
∴当时,取得极大值.
∵
∴当
∴当
综上,当万元,最大增加值是万元.当0<t<1时,投入万元,最大增加值是万元.
20.(Ⅰ)由题意,设曲线的方程为= 1(),
由已知 解得 ,.
所以双曲线的方程这= 1离心率.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,, 当直线与轴垂直时,方程为 .此时, ,应舍去.
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.
由方程组 ,得.
由一过点的直线与双曲线交于两点,
则,即,
由于,即R.
∴R且(*) .
设(,),(,),则
,
由直线的方程得,,
于是 (3)
∵,
∴
即 (4),
由(1)、(2)、(3)、(4)得
,
整理得=.
∴满足(*).
∴直线的方程为或.
21.(1)令,得 ①
令,得 ②
由①,②得 为单调函数,
(2)由(1)得.
又
又,
,
.
,