1.集合,已知只有一个子集,那么实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ( 　)

A. 　　 　　 B.　　　　　　 C.　　　 　　　 D.

2.曲线的长度是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A.　　　 　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　 　　　　　　　 D.

3.不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A.　　　　 　　　　　　　 　　　 B.

C.　　 　　　 　　　　　　　 D.

4.把函数的图象沿向量的方向平移后,所得的图象关于轴对称,则的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 ( 　)

A.　　　　 　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　 　　　 　　　 D.

5.等差数列的公差为,前项的和为,当首项变化时, 　是一个定值,则下列各数中也为定值的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A. 　　　 　　　 　　　 B.　　　 　　　 　　　 C.　　 　　　 　　　 D.

6.一椭圆以正三角形的顶点为焦点,且过的中点,则其离心率是( 　)

A.　　　　 　　　 　　　 B.　　　 　　　 　　　 C.　　　 　　　 D.

7.半径为4的球面上有四点,且,则的最大值为(表示三角形面积)　　 　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A.　 　　　　　　　 　　　 B.　　　 　　　 　　　 C.　　 　　　　　　　 D.

8.某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同的安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①;②;③;④.其中正确的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　( 　)

A.仅有①　 　　　　　　　 B.②和④　　　　　　　 C.②和③　　　 　　　 D.仅有③

9.已知函数上任一点处的切线斜率　,则该函数的单调减区间为　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ( 　)

A.　　　 　　　 B.　　 　　　 C.　 　　　 D.

10.对任意,奇函数和偶函数在区间上的图象关于轴对称,且为增函数,则下列各选项中能使不等式: 成立的是( 　)

A.　　 　　　 B.　　　　 C.　　　 　　　　　　　 D.

11.已知条件,条件.若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是________.

12.,若的图象向左至少平移个长度单位后所得的图象恰为奇函数的图象,而向右至少平移个长度单位后所得的图象恰为偶函数的图象,则的最小正周期是________.

13.设满足的点的集合为,满足的点的集合为,则所表示的图形的面积是________.

14.已知,且都是正数,则的最小值是________.

15.一项 “过关游戏”规则规定:在第关要抛掷一颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数之和大于,则算过关,那么连过前二关的概率是________.

16.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好通过个格点,则称函数为阶格点函数.下列函数:①;②;③;④,其中是一阶格点函数的有_______.

17.已知三点的坐标分别是,其中.

(1)若,求角的值;

(2)若,求的值.

18.如图,四棱锥的底面为菱形,且,

,的中点.

(1)求直线与平面所成角的大小;

(2)求二面角的平面角的正切值;

(3)在线段上是否存在一点,使成立?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.

19.设平面向量　(其中),且.

(1)求函数的表达式;

(2)若函数对任意都有,求此时在上的最小值;

(3)若点在不等式所表示的区域内,且为方程的一个解,当时,请判断是否为方程的根,并说明理由.

20.设椭圆的两个焦点是,且椭圆上存在点,使.

(1)求实数的取值范围;

(2)若直线与椭圆存在一个公共点,使得取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程;

(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两点,满足,且使得过点两点的直线满足?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

21.已知函数,其中.

(1)设在处取得极值,其中,求证: ;

(2)设,求证:线段的中点在曲线上;

(3)若,求证:过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直.